17.1.2 勾股定理在实际生活中的应用 导学案2023-2024学年人教版八年级数学下册

17.1.2 勾股定理在实际生活中的应用 1、 学习目标 1.会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题； 2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长. 2、 问题导学（阅读教科书第 25-26 页，请解答下列问题） 1、复习回顾 1. 你能补全以下勾股定理的内容吗？如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么____________. 勾股定理公式的变形：a=____ _ ____,b=_____ ____. 2.在Rt△ABC中，∠C=90°. (1)若a=3,b=4,则c=_________;(2)若a=5,c=13,则b=_________. 2、新知探究 探究点1：勾股定理的简单实际应用 例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长 3 m，宽 2.2 m 的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么? 例2 如图，一架 2.6 m 长的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时 AO 为 2.4 m. 如果梯子的顶端 A 沿墙下滑 0.5 m，那么梯子底端 B 也外移 0.5 m 吗? 例3 在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？ 方法总结：利用勾股定理解决实际问题的一般步骤 探究点2：利用勾股定理求两点距离 例4 如图，在平面直角坐标系中有两点A(-3,5),B(1,2)求A,B两点间的距离. 方法总结:两点之间的距离公式： 探究点3：利用勾股定理求最短距离 问题 在 A 点的小狗，为了尽快吃到 B 点的香肠，它选择A→B路线，而不选择A→C→B 路线，难道小狗也懂数学？ 思考 在立体图形中，怎么寻找最短线路呢？ 问题 在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想沿侧面从A处爬向B处，蚂蚁怎么走最近(在以下三条路线中选择一条)？ 想一想：蚂蚁走哪一条路线最近？ 若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为3 cm，π取3，请求出最短路线的长度. 要点归纳:立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成 图形，连接两点，根据 确定最短路线. 3、 合作探究 例5 有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米(已知油罐的底面半径是2 m，高AB是5 m，π取3）? 变式题 看到小蚂蚁终于喝到饮料的兴奋劲儿，小明又灵光乍现，拿出了牛奶盒，把小蚂蚁放在了点 A 处，并在点 B 处放上了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程么？ 4、 能力提升 1.为筹备迎接新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图.已知圆筒的高为108cm，其横截面周长为36cm，如果在表面均匀缠绕油纸4圈，应裁剪多长的油纸？ 2.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多少？ 五、课堂小结 六、当堂检测 1.从电线杆上离地面5m的C处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面钢缆A到电线杆底部B的距离是 2.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅笔的长度可能是（　　） A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm 3.已知点(2,5),(-4,-3),则这两点的距离为_______. 4.如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两棵树相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵的树梢，问小鸟至少飞行多少米？ 5. 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于55cm，10cm和6cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$