4.2 圆的面积和扇形的面积 学案 2023--2024学年沪教版六年级数学上册

圆和扇形的面积 【知识精讲】 课程引入：思考圆的面积怎么表示？可以近似的变成我们认识的图形么？ 1）将圆按照半径分割成多个均等的部分，然后按照一半周长展开，两个部分交叉在一起，就产生了一个长方形，长方形的长是圆的周长的一半，宽是半径，所以 2）将圆从一条半径切开，然后向两端展开，接近于一个三角形，三角形的底边是周长C，高是半径r，所以面积就是。 要点一、圆的面积公式 1. 圆的面积 (1) 概念：圆所占平面的大小叫做圆的面积. (2) 圆的面积公式：设圆的半径为r，面积为S，那么圆的面积为S=. 要点二、扇形面积公式 1.扇形的定义 　　由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形. 2.扇形面积公式 　　半径为R的圆中 　　360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式： 　　n°的圆心角所对的扇形面积公式： 要点诠释： 　　(1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的， 即； 　　(2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S、扇形半径R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量. 　　(3)扇形面积公式，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式有点类似，可类比记忆； 　　(4)扇形两个面积公式之间的联系：. 【例题分析】 考点一、圆的半径扩大倍，则周长扩大倍，面积扩大倍，圆的直径也扩大倍。 1．圆的周长是直径的（ ） A、3.14159倍； B、3.14倍； C、3倍； D、倍 2．圆的半径扩大为原来的3倍（ ） A、周长扩大为原来的9倍 B、周长扩大为原来的6倍 C、周长扩大为原来的3倍 D、周长不变 3．圆的半径不变，圆心角扩大为原来的2倍，则（ ） A、弧长扩大为原来的4倍 B、弧长扩大为原来的2倍 C、弧长不变 D、弧长缩小为原来的一半 4．圆的半径扩大为原来的3倍（ ） A、面积扩大为原来的9倍 B、面积扩大为原来的6倍 C、面积扩大为原来的3倍 D、面积不变 5．圆的面积扩大为原来的四倍，则半径（ ） A、扩大为4倍； B、扩大为16倍； C、不变； D、扩大为2倍 考点二、扇形的半径扩大倍，则弧长扩大倍，扇形面积扩大倍，圆的直径也扩大倍。 扇形的圆心角扩大倍，则弧长扩大倍，扇形面积扩大倍。 扇形的圆心角扩大倍，则弧长扩大倍，扇形面积扩大倍。 6．一个扇形的半径扩大2倍，圆心角扩大3倍，则扇形的面积（ ） A、扩大5倍 B、扩大6倍 C、扩大18倍 D、扩大12倍 7．一个扇形的圆心角扩大3倍，弧长扩大6倍，则扇形的面积（ ） A、扩大5倍 B、扩大6倍 C、扩大18倍 D、扩大12倍 考点三、计算圆的面积和扇形的面积 8.计算下面两个圆的面积。（单位：厘米） 4 12 9.街心公园里有一个直径10米的圆形喷水池，这个喷水池的占地面积是多少平方米？ 10.如图，一个圆环的外圆半径为4cm，内圆半径为3cm，取3.14，试计算圆环的面积。 11.一个扇形的圆心角为，所在圆的半径为，则它的面积为多少？ 12.如图，半径ＯＡ＝，∠ＢＡＯ＝，求扇形的面积. 13．扇形的面积是157平方厘米，它所在的圆面积是1256平方厘米，则扇形的圆心角是 度。 14．已知圆心角为120°的扇形弧长为12.56厘米，则扇形的面积是 平方厘米。 15．已知圆心角为90o的扇形所在圆的周长是12.56厘米，则扇形的面积是 平方厘米。 【巩固练习】 一、填空题 1. 已知圆的周长为12.56厘米，则这个圆的面积是_________平方厘米. 2. 已知圆的面积是50.24平方米，那么这个圆的半径是_________厘米. 3. 已知扇形面积是1.413平方分米，圆心角是72度，那么它的半径是_________厘米. 4. 大圆半径是小圆半径的3倍，大圆的面积是84.78平方厘米，则小圆的面积是_________平方厘米. 5. 圆心角是75度的扇形所在的圆的面积是45平方米，则这个扇形的面积是___ _____平方米. 6. 若甲圆的周长是乙圆周长的，那么甲圆面积是乙圆面积的____ _____ 7. 扇形的圆心角扩大到原来的2倍，把半径缩小为原来的，此时扇形的面