5.4.1 分式方程的概念和解法 课件 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

4 分式方程 第1课时 分式方程的概念和解法 北师版 八年级下册 甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍. （1）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那么 x 满足怎样的方程？ （2）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，那么 y 满足怎样的方程？ 知识点一 分式方程的概念 探究新知 由上面的问题，我们列出了下面这些方程： 上面这些方程有什么特点？ 分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 知识点二 列分式方程 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款.已知七年级同学捐款总额为4800元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．如果设七年级捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？ 步骤：（1）审清题意，明确题目中的未知数； （2）根据题意找等量关系，列出方程. 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款.已知七年级同学捐款总额为4800元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．如果设七年级捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？ 有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦12 000kg和14 000kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少1 500kg.如果设第一块试验田每公顷的产量为 x kg，那么 x 满足怎样的分式方程？ 对于分式方程，我们该如何进行求解呢？ 化成一元一次方程来求解. 知识点三 分式方程的解法 例1 解方程 解：方程两边都乘 x（x-2）， 得 x = 3（x-2）. 解这个方程，得x=3. 检验：将x=3代入原方程，得 左边=1，右边=1，左边=右边. 所以，x=3是原方程的根. …………去分母 …………解整式方程 …………检验 在解方程 时，小亮的解法如下： 两边都乘x-2，得 1-x= -1-2（x-2） 解这个方程，得x=2 知识点四 增根 x=2是原方程的根吗？ 在这里，x=2不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根. 两边都乘x-2，得 1-x= -1-2（x-2） 解这个方程，得x=2 产生增根的原因是，我们在方程的两边同乘了一个使分母为零的整式. 因此，解分式方程必须检验.通常只需检验所得的根是否使原方程中分式的分母的值等于零就可以了. 解分式方程一般需要经过哪几个步骤？ 分式方程 整式方程 x=a x=a是分式方程的根 x=a不是分式方程的根（增根） 去分母 解整式方程 原方程分母不为0 原方程分母为0 例2 解方程： 解：方程两边都乘 2x，得 960-600=90x. 解这个方程，得x=4. 经检验， x=4是原方程的根. 1.解方程： 解：方程两边都乘 x(x-1)， 得3x=4(x-1). 解这个方程，得x=4. 经检验， x=4是原方程的根. 解：方程两边都乘(2x-3)， 得x-5=4(2x-3) 解这个方程，得x=1. 经检验， x=1是原方程的根. 随堂练习 2.解这道题目中的分式方程. 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款.已知七年级同学捐款总额为4800元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．如果设七年级捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？ 解：方程两边都乘 x(x+20)， 得4800(x+20)=5000x. 解这个方程，得x=480. 经检验， x=480是原方程的根. 答：七年级捐款人数是480人. 1.下列各式中，是分式方程的是（ ） A. B. C. D. C 课后练习 2. 方程 的是（ ） A. x=2 B. x=-2 C. x=±2 D. 无解 B 3. 几名同学租车旅游.车的租金为240元，出发时，又增加了4名同学，结果每名同学比原来少分担了10元车费.设原有人数为x人，则可列方程为（ ） A. B. C.