4.2.2公因式为多项式的因式分解课件　2023—2024学年北师大版数学八年级下册

北师·八年级数学下册 第四章 因式分解 第2课时 用完全平方 公式进行因式分解 第三节 公式法 学习目标 1.经历探索、认识多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式. 2.会用提公因式法把多项式因式分解，理解添括号方法. 3.进一步理解因式分解的意义，培养直觉思维，感受整体代换的方法. 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 回顾旧知 先说出下列多项式各项的公因式，再 进行因式分解. （1）8mn2+2mn （2）a2b-5ab+9b （3）-3ma3+6ma2-12ma （4）-2x3+4x2-8x 2mn b -3ma -2x 先说出下列多项式各项的公因式，再 进行因式分解. （1）8mn2+2mn （2）a2b-5ab+9b （3）-3ma3+6ma2-12ma （4）-2x3+4x2-8x 2mn(4n+1) b(a2 – 5a+9) -3ma(a2 – 2a+4) -2x(x2 – 2x+4) 提公因式法的依据是乘法分配律，它的实质是单项式乘多项式时乘法分配律的逆运用.即 乘法分配律 提公因式法 m(a+b+c) ma+mb+mc 你能写出下列多项式各项的公因式吗？ （1）a(x-3) + 2b(x-3) （2）y(x+1) + y2(x+1)2 x-3 新课导入 y(x+1) 分析：公因式既可以是单项式，也可以是多项式. 1-1 D 1-2 2x2 -8x2 5(a-b) 例2 把下列各式因式分解： （1）a(x-3) + 2b(x-3) （2）y(x+1) + y2(x+1)2 新知探究 分析：公因式既可以是单项式，也可以是多项式.（1）题中公因式为 x-3；（2）题中公因式为 y(x+1). 解：（1）a(x - 3) + 2b(x - 3) = (x - 3)(a + 2b)； （2）y(x + 1) + y2(x + 1)2 = y(x + 1) [1 + y(x + 1) ] = y(x + 1)(xy + y + 1). 例3 把下列各式因式分解： （1）a(x - y) + b(y - x); （2）6(m - n)2 - 12(n - m)2 . 因式分解中常用到以下几个恒等变形：①a-b = -(b-a)；②(a-b)2 = (b-a)2；③(a-b)3 = -(b-a)3. 解：（1）a(x - y) + b(y - x) = a(x - y) - b(x – y) = (x - y)(a - b)； （2）6(m - n)3 - 12(n - m)2 = 6(m - n)3 - 12(m - n)2 = 6(m - n)2(m - n - 2). 用提公因式法分解因式的步骤： 第一步：找出公因式； 第二步：提取公因式 ； 第三步： 将多项式化成两个因式乘积的形式. 做一做 请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”，使等式成立： （1）2-a = ___(a-2); （2）y-x=___(x-y); （3）b+a =___(a+b); （4）(b-a)2=___(a-b)2; （5）-m-n=___(m+n);（6）-s2+t2=___(s2-t2). - - + + - - 因式分解中常用到以下几个恒等变形： ①a-b = -(b-a)； ②(a-b)2 = (b-a)2； ③(a-b)3 = -(b-a)3. 随堂练习 2-1 A 2-2 (x-2)(x-1) 2-3 解：（1）原式= 2x(2x2-1); （2）原式= a4x2y(axy+5); （3）原式= - (8x2y2+4x2y-2xy) = -2xy(4xy+2x-1); （4）原式= m (a-b)[2-3(a-b)] = m(a-b)(2-3a+3b). 二 4-1 解：原式= (a+b)+(2a-a-b) =(a+b)(a-b) 当a=3,b=5时， 原式= (3+5)+(3-5)= -16. 三 5-1 解：（1） 原式=