专题08 正方形（题型专攻）-2023-2024学年八年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（湘教版）

专题08 正方形 目录 【题型一 根据正方形的性质求解】 1 【题型二 正方形折叠问题】 2 【题型三 中点四边形】 3 【题型四 证明四边形是正方形】 4 【题型五 根据正方形的性质与判定求解】 5 【题型一 根据正方形的性质求解】 例题：如图，正方形中，，将沿对折至，延长交于点，刚好是边的中点，则的长是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式训练】 1．如图，在正方形的外侧，作等边，则的度数是 ． 2．如图，在正方形中，连接为边上一点，连接交于点，连接，若，则的度数为 ． 【题型二 正方形折叠问题】 例题：如图，将边长为2的正方形折叠，使得点A落在的中点E处，折痕为，点F在边上，则 ． 【变式训练】 1．如图，将边长为8cm的正方形折叠，使点D落在边的中点E处，点A落在F处，折痕为，则线段的长为    2．如图，在矩形中，，，E为边上一点，将沿翻折，点B落在点F处．当为直角三角形时， ．    【题型三 中点四边形】 例题：若四边形两条对角线互相垂直，则顺次连接其各边中点得到的四边形是（   ） A．菱形 B．矩形 C．梯形 D．平行四边形 【变式训练】 1．如图，在四边形中，点、F、G、H分别为各边的中点，点A到C的距离、点B到的距离都等于，则四边形的周长是 ． 2．如图，点、、、分别是四边形边、、、的中点，若四边形是菱形，则四边形的对角线和需要满足的条件是 ． 【题型四 证明四边形是正方形】 例题：如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，，且为的平分线，求证：平行四边形为正方形．    【变式训练】 1．如图，E、F、M、N分别是正方形四条边上的点，且，连接、、、．求证：四边形是正方形．    2．如图，已知在中，，，点D为的中点，过点D向右作，且，连接，求证：四边形是正方形． 【题型五 根据正方形的性质与判定求解】 例题：如图，在正方形中，E为对角线AC上一点，连接，过点E作，交BC延长线于点F，以为邻边作矩形，连接．在下列结论中： ①； ②； ③； ④． 其中正确结论的个数是（　　）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练】 1．如图，在正方形中，点是边的中点，的垂直平分线分别交，边于点，，垂足为点．若，则的长为 ． 2．如图，已知正方形的边长为8，点E为中点，点P在对角线上，且，则的长为 ．    一、单选题 1．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（   ） A．四个角相等 B．对角线互相垂直 C．对角互补 D．对角线相等 2．如图，在正方形中，点，分别在和边上，，，，则的面积为（    ） A．6 B．8 C．12 D．16 3．如图，在平行四边形中，E、F是对角线上的两点（不与点A、C重合），且，分别连接，则下列结论错误的是（　　） A．四边形是平行四边形 B．若四边形是菱形，那么四边形也是菱形 C．若四边形是正方形，那么四边形是菱形 D．若四边形是矩形，那么四边形也是矩形 4．如图，正方形的边长为4，，将绕点按顺时针方向旋转得到．若，则的长为(     ) A．3 B． C． D．4 5．将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形A的边长为5，正方形的边长为3，则正方形的面积为（    ） A．16 B．25 C．30 D．34 二、填空题 6．如图，将正方形中的绕点顺时针旋转到的位置，且．则 ． 7．如图，在正方形中，，E是的中点，按以下步骤作图．分别以点A和点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点G，H．作直线交于点F．则的长为 ． 8．已知：如图，为正方形的边上一点，的平分线交于点，若，则正方形的边长为 ． 9．如图，在正方形中，点E是边上一点，且，连接交对角线于点F．若，则的长为 ． 10．如图，正方形中，，E是的中点，点P是对角线上一动点，则的最小值为 ．    三、解答题 11．如图，P是正方形对角线上一点，点E在上，且．    (1)求证：； (2)连接，试判断的度数，并证明你的结论． 12．如图，在正方形中，点是对角线上一动点，连接，作交于点，以和为邻边作矩形． (1)猜想：，的位置关系是 ； (2)求证：． 13．如图，四边形是菱形，对角线、交于点O，点D、B是对角线所在直线上两点，且，连接、、、，． (1)求证：四边形是正方形： (2)若正方形的面积为72，，求点F到线段的距离． 14．正方形的边长为5，E、F分别是边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到． (1)求证：； (