5.1.1 相交线学习任务单2023-2024学年人教版七年级数学下册

5.1.1 相交线 素养目标 1.知道邻补角、对顶角的概念,并能在图形中进行识别. 2.能推导并归纳对顶角的性质,会进行有关的计算和推理. 3.通过证明“对顶角相等”这一性质,增强有条理地叙述推理过程的能力,感受数学的严谨. ◎重点:对顶角的概念,对顶角的性质. 预习导学 知识点一 邻补角和对顶角   阅读课本本课时的内容,回答下列问题. 观察图5.1-2中的角,你能找出图中的不同类别的角吗? 【揭示概念】(1)有一条　 　边,并且另一边互为　 　的两个角互为邻补角.(2)如果两个角有一个公共　 　,并且一个角的两边分别是另一个角两边的　 　,那么这两个角互为对顶角.  【答案】一类是∠1和∠2,∠2和∠3,∠3和∠4,∠4和∠1,都有公共顶点,有一条公共边,另一边互为反向延长线. 另一类是∠1和∠3,∠2和∠4,都有公共顶点,且两边都是互为反向延长线. 【揭示概念】(1)公共　反向延长线　(2)顶点　反向延长线 对点自测 下列图形中,∠1和∠2是对顶角的是 ( ) A　　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　　D 【答案】　C 知识点二 对顶角的性质   1.课本图5.1-2中与∠2互补的角有哪些?它们之间具有什么关系?为什么? 2.请你补全下面的推理过程. 因为∠1和∠2互补,∠3与∠2互补(　 　),  所以∠1=∠3(　 　).  或:因为∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°(　 　),  所以∠1=180°-　 　,∠3=180°-　 　,  所以∠1=∠3(　 　).  归纳总结　对顶角的性质:　 　.  符号语言:因为∠1和∠2是对顶角, 所以∠1=∠2. 【讨论】“相等的角是对顶角”这句话对吗?若不对,试举例说明. 【答案】1.∠1和∠3,它们相等,同角的补角相等. 2.邻补角的定义　同角的补角相等　邻补角的定义　∠2　∠2　等量代换 归纳总结　对顶角相等 【讨论】 不对,如:角平分线分成的两个角. 对点自测　如图,直线a、b相交,∠1=36°,则∠2=　 　,∠3=　 　.   【答案】144°　36° 合作探究 任务驱动一 利用对顶角和邻补角的性质求度数 如图,两直线交于点O,若∠1+∠2=84°,则∠3=　 　°.  变式演练　如图,直线AB,CD交于点O,射线OE平分∠COB,若∠BOD=40°,求∠AOE的度数. 方法归纳交流　利用对顶角的性质和平角的定义以及题中所给的角平分线找到已知角和未知角的关系,利用角的和差求角的度数. 【答案】任务驱动一　138 变式演练 解:因为∠BOD=40°, 所以∠AOC=∠BOD=40°,∠BOC=180°-∠BOD=140°, 所以∠COE=∠BOC=×140°=70°, 所以∠AOE=∠AOC+∠COE=40°+70°=110°. 任务驱动二 利用角的关系构造方程求角 1.如图,直线AB,CD相交于点O,射线OE把∠AOC分成两部分. (1)图中∠AOC的对顶角是　 　,∠COE的邻补角是　 　.  (2)已知∠AOC=60°,且∠COE∶∠AOE=1∶2,求∠DOE的度数. 2.如图,直线AB,CD交于点O,∠1比∠2的3倍少20°,求∠BOD和∠2的度数. 方法归纳交流　应用方程思想,设其中一个角的度数是x,将其他的角用x表示出来,从而列方程求解. 【答案】任务驱动二 1.解:(1)∠BOD;∠DOE. (2)设∠COE=x,则∠AOE=2x. 因为∠AOC=60°, 所以x+2x=60°, 解得x=20°, 即∠COE=20°,∠AOE=40°. 因为∠AOC+∠AOD=180°, 所以∠AOD=120°, 所以∠DOE=∠AOE+∠AOD=40°+120°=160°. 2.解:设∠2=x,由题意可得∠1=3x-20°.又因为∠1+∠2=180°,所以∠1=180°-x,所以3x-20°=180°-x,解得x=50°,所以∠BOD=∠1=130°,∠2=50°. 任务驱动三 对顶角、邻补角的实际应用 如图,要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数,但人既不能进入围墙内,又不能站在围墙上,只能站在墙外,如何测量?(要求用两种方法) 【答案】任务驱动三 解:①延长AO到点D,延长BO到点C,然后测量∠COD的度数,根据对顶角相等,可得∠AOB=∠DOC; ②延长AO到点D,测量∠BOD的度数,∠AOB=180°-∠BOD,即可得出∠AOB的度数. 素养小测　如图,直线AB,CD相交于点O,若∠AOD=2∠AOC+30°,则∠AOC的度数为　 　.  【答案】50° 第 5 页 共 5 页 学科网