1.3 充分条件与必要条件课件-2022-2023学年中职数学北师大版(2021)拓展模块

1.3 充分条件与必要条件 第一章 充要条件 1 导 探 练 结 用符号⇒与⇏填空。 (1) x²=y2 x=y (2)内错角相等 两直线平行 (3)整数a能被2整除 a是偶数 (4)a>3 a>2 ⇏ ⇒ ⇒ ⇒ 导 探 练 结 命题 一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题. 数学中的许多命题可以写成“若p，则q”“如果p，那么q”等形式。其中p称为命题的条件，q称为命题的结论。 (1)若x=y，则x²=y2; (2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等; (3)若a>b，则ac>bc. 导 探 练 结 一般地，如果已知p⇒q，称p是q的充分条件; 已知p⇐q，p是q的必要条件. 如果既有p⇒q，又有p⇐q， 此时p既是q的充分条件，也是q的必要条件， 我们说p是q的充分必要条件，简称充要条件，记作p⇔q. 导 探 练 结 ①p q ⇒ 充分条件 ⇐ 必要条件 充分必要条件(充要条件) ②p q ⇏ ⇐ ③p q ⇒ ⇍ ④p q ⇏ ⇍ 不充分条件 必要条件 必要不充分条件 充分条件 不必要条件 充分不必要条件 不充分条件 不必要条件 既不充分也不必要条件 导 探 练 结 ①p q ⇒ ⇐ 充分必要条件(充要条件) ②p q ⇏ ⇐ ③p q ⇒ ⇍ ④p q ⇏ ⇍ 必要不充分条件 充分不必要条件 既不充分也不必要条件 导 探 练 结 例1 指出下列各题中，p是q的什么条件. （1）p:x∈Z q:x∈R （2）p:x<5 q:x<3 (1)p q p是q的必要不充分条件. (2)p q p是q的充分不必要条件. ⇒ ⇍ ⇐ ⇏ 导 探 练 结 例2 在下列命题中，p是q的什么条件（用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”回答）. （1）p：x是6的倍数，q：x是2的倍数； （2）p：x是2的倍数也是3的倍数，q：x是6的倍数； （3）p：x是4的倍数，q：x是6的倍数. (1)6的倍数 2的倍数 ⇒ ⇍ p是q的充分不必要条件 导 探 练 结 例2 在下列命题中，p是q的什么条件（用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”回答）. （1）p：x是6的倍数，q：x是2的倍数； （2）p：x是2的倍数也是3的倍数，q：x是6的倍数； （3）p：x是4的倍数，q：x是6的倍数. (2)2且3的倍数 6的倍数 ⇒ ⇐ p是q的充要条件 导 探 练 结 例2 在下列命题中，p是q的什么条件（用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”回答）. （1）p：x是6的倍数，q：x是2的倍数； （2）p：x是2的倍数也是3的倍数，q：x是6的倍数； （3）p：x是4的倍数，q：x是6的倍数. (3)4的倍数 6的倍数 ⇏ ⇍ p是q的既不充分也不必要条件 导 探 练 结 下列“若 p，则q”形式的命题中，p分别是q的什么条件？ （1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形； （2）若两个三角形的三边对应成比例，则这两个三角形相似； （3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； 充要条件 充要条件 充分不必要条件 导 探 练 结 下列“若 p，则q”形式的命题中，p分别是q的什么条件？ （4）若 ，则 ； （5）若 ，则 ； （6）若x，y都为无理数，则xy为无理数. 必要不充分条件 充分不必要条件 既不充分也不必要条件 导 探 练 结 ⇒ ⇏ ⇏ ⇒ 导 探 练 结 √ √ × 导 探 练 结 B A A $$