2024年中考数学专题提升训练(解答题)：尺规做图

2024年中考数学专题提升训练(解答题)：尺规做图 解答题 1. (2022•江阴市校级一模)如图,在△ABC中,AC＝BC,AB＝12,tan∠A=. (1)尺规作图:以AC为直径作⊙O,与AB交于点D(不写作法,保留作图痕迹); (2)求⊙O的半径长度. 2. (2022•镇江模拟)如图,用两种不同的方法作出圆的一条直径AB.要求:(1)用直尺和圆规作图; (2)保留作图痕迹,写出必要的文字说明. 3. (2023年广东省初中学业水平考试数学模拟试题)如图,▱ABCD中, (1)作边AB的中点E,连接DE并延长,交CB的延长线于点F; (用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法): (2)已知▱ABCD的面积为8,求四边形EBCD的面积． 4. (2022八上·北仑期中)如图,已知在△ABC中,∠A=120o,∠B=20o,∠C=40o,请在三角形的边上找一点P,并过点P和三角形的一个顶点画一条线段,将这个三角形分成两个等腰三角形.要求两种不同的分法并写出每个等腰三角形的内角度数 5. (2022九上·义乌期中)如图在6×5的正方形网格中,每一个正方形的顶点都称为格点,△ABC的三个顶点都是格点.请按要求完成下列作图. (1)在图1网格中作格点三角形DEF,使△DEF与△ABC相似,且相似比不等于1; (2)如图2,将△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△A'BC′(点B对应点B'),画出△A′BC′. 6. (2022·定海期中)如图,在△ABC中,已知AB=AC. (1)尺规作图;画△ABC的外接圆⨀O(保留作图痕迹,不写画法), (2)连接OB,OC,若∠A=45o,BC=2,求扇形OBC的面积. 7. (2021•赤峰)如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,点D是斜边AB上一点,且AC＝AD. (1)作∠BAC的平分线,交BC于点E;(要求尺规作图,不写作法,保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下,连接DE,求证:DE⊥AB. 8. 如图方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系,△ABC的顶点都在格点上,且三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2). ⑴画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A’B’C’,并写出点B的对应点B’的坐标. ⑵画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90度后的图形△A”B”C”. 9. (2023•北京)已知:如图,△ABC为锐角三角形,AB＝AC,CD∥AB. 求作:线段BP,使得点P在直线CD上,且∠ABP∠BAC. 作法:①以点A为圆心,AC长为半径画圆,交直线CD于C,P两点; ②连接BP.线段BP就是所求作的线段. (1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹); (2)完成下面的证明. 证明:∵CD∥AB, ∴∠ABP＝　 　. ∵AB＝AC, ∴点B在⊙A上. 又∵点C,P都在⊙A上, ∴∠BPC∠BAC(　 　)(填推理的依据). ∴∠ABP∠BAC. 10. (2022九上·南湖期中)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4) (1)请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1并写出点C1的坐标; (2)请画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后的△AB2C2; (3)在△ABC旋转到△AB2C2的过程中,点C经过的路径长度为　 　. 11. (2022•锡山区一模)如图,有一块三边长分别为3cm,4cm,5cm的三角形硬纸板,现要从中剪下一块底边长为5cm的等腰三角形. (1)在图中用直尺和圆规作出一个符合要求的等腰三角形(不写作法,保留作图痕迹). (2)当剪下的等腰三角形面积最大时,求该等腰三角形的面积. 12. (2023•西城区二模)下面是小明设计的“在已知三角形的一边上取一点,使得这点到这个三角形的另外两边的距离相等”的尺规作图过程: 已知:△ABC. 求作:点D,使得点D在BC边上,且到AB,AC边的距离相等. 作法:如图, 作∠BAC的平分线,交BC于点D. 则点D即为所求. 根据小明设计的尺规作图过程, (1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹); (2)完成下面的证明. 证明:作DE⊥AB于点E,作DF⊥AC于点F,AD平分∠BAC, DE　　( 　 　)(括号里填推理的依据). 13. (2021•盐城二模)如图,△ABC中,点D为AB的中点. (1)过点B作BP∥AC;(尺规作图,并保留作图痕迹,不写作法.) (2)在线段AC上任意找一点E(不与A、C重合),连接ED并延长,交BP于点F,连接BE,AF.求证:四边形AEBF是平行四边形. 14. (2021•湖北)已知△ABC和△CDE都为正三角形,点B,C,D在同