2024年中考数学专题提升训练：锐角三角函数

2024年中考数学专题提升训练：锐角三角函数 一、选择题（本大题共10道小题） 1. (2022安徽宣城市第六中学)下列计算错误的个数是(　　) ①sin60°﹣sin30°=sin30°②sin245°+cos245°=1③(tan60°)2=④tan30°= A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2. 比较tan10°,sin10°,cos10°的大小关系为(　　) A.tan10°＜sin10°＜cos10° B.tan10°＞sin10°＞cos10° C.sin10°＜tan10°＜cos10° D.sin10°＞tan10°＞cos10° 3. (2023•中山市模拟)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90o,BC=4,cosB=,点M是AB的中点,则CM的长为( ) A.2 B.3 C.4 D.6 4. (2023•南充)如图,点A,B,C在正方形网格的格点上,则sin∠BAC＝(　　) A. B. C. D. 5. (2023北京市第三十五中学)把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍,则锐角A的余弦值( ) A.扩大为原来的3倍 B.缩小为原来的 C.扩大为原来的9倍 D.不变 6. (2021·西安模拟)如图,在△ABC中,AB＝10,cos∠ABC＝,D为BC边上一点,且AD＝AC,若DC＝4,则BD的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 7. (2023贵州黔西南)如图,某停车场入口的栏杆AB,从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置,已知AO的长为4米.若栏杆的旋转角∠AOA′＝α,则栏杆A端升高的高度为( ) A. 米 B. 4sinα米 C. 米 D. 4cosα米 8. (2022安徽黄山)如图,已知AB是☉O的直径,弦AD、BC相交于P点,那么的值为(　　) A.sin∠APC B.cos∠APC C.tan∠APC D. 9. (2023•乐山)如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图.自动扶梯AB的倾斜角为30°,在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°,A、C之间的距离为4m.则自动扶梯的垂直高度BD＝( )m.(结果保留根号) A.. B.2 C.2. D.2+. 10. (2021·武汉模拟)如图,把n个边长为1的正方形拼接成一排,求得tan ∠BA1C＝1,tan ∠BA2C＝,tan ∠BA3C＝,…,依此规律写出tan ∠BA7C＝,则n＝( ) A.40 B.41 C.42 D.43 二、填空题（本大题共8道小题） 11. (2022安徽芜湖市第二十九中学)在直角三角形ABC中,若2AB=AC,则cosC=_______. 12. (2023•凉山州)如图所示,△ABC的顶点在正方形网格的格点上,则tanA的值为(　　) A. B. C.2 D.2 13. (2023•济宁)如图,小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°,B处的俯角为60°.若斜面坡度为1:,则斜坡AB的长是　 　米. 14. (2022安徽淮南)如图,在△ABC中,AB=AC=10,tanA=2,BE⊥AC于点E,D是线段BE上的一个动点,那么: (1)AE=_________; (2)CD+BD的最小值是__________. 15. (2022·南山模拟)如图,一条光线照在坡度为1:的斜坡上,被坡面上的平面镜反射成与地面平行的直线,求这条光线与坡面的夹角α　 　. 16. (2023•金华)如图是小明画的卡通图形,每个正六边形的边长都相等,相邻两正六边形的边重合,点A,B,C均为正六边形的顶点,AB与地面BC所成的锐角为β.则tanβ的值是　 　. 17. (2023•滨城区一模)如图,为测量旗杆AB的高度,在水平地面CB的C处用测角仪测得旗杆顶端A的仰角为60o,在三楼窗台D处测得旗杆顶端A的仰角为30o,已知CD=9.6m,则旗杆AB的高度为　　. 18. (2023•哈尔滨模拟)如图,在四边形ABCD中,tan∠ABC=,BD为对角线,∠ABD+∠BDC=90o,过点A作AE⊥BD于点E,连接CE,若AE=DE,EC=DC=5,则△ABC的面积为　　. 三、解答题（本大题共6道小题） 19. (2023武汉模拟题)如图,在Rt△ABC中,∠ABC＝90°,CD⊥AB,垂足为D (1)求证:CD2=AD•DB; (2)延长CD至点G,使DG＝3CD,连接AG,F为AG,CB延长线的交点,AG＝10