24.6正多边形与圆第2课时正多边形的性质作业课件2023-2024学年沪科版九年级数学下册

24.6　正多边形与圆 第2课时　正多边形的性质 A B A C B B B C 60 C 2 1∶1 3∶4 知识点1　正多边形的性质与计算 1．已知正多边形的一个外角为72°，则该正多边形的边数是( ) A．5 B．6 C．8 D．10 2．正十边形的中心角是( ) A．18° B．36° C．72° D．144° 3．若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为( ) A． eq \r(2) B．2 eq \r(2) C． eq \f(\r(2),2) D．1 4．有一边长为2 eq \r(3) 的正三角形，则它的外接圆的面积为( ) A．2 eq \r(3) π B．4 eq \r(3) π C．4π D．12π 5．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM的长为( ) A．2 B．2 eq \r(3) C． eq \r(3) D．4 eq \r(3) 6．(教材P51T2变式)如图，若正方形ABCD的边长为6，则其外接圆半径OA与内切圆半径OE的比值为( ) A． eq \r(3) B． eq \r(2) C．2 D．3 7．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则点F的坐标为________________． (－2， eq \r(3) ) 8．求边长为20 cm的正六边形的面积，此正六边形内切圆周长和外接圆面积． 解：画示意图如图所示，易知∠AOB＝ eq \f(360°,6) ＝60°，∴∠DOB＝30°.又∵边长为20 cm，∴DB＝10 cm.在Rt△OBD中，可求得OD＝10 eq \r(3) cm，OB＝20 cm，∴S正六边形＝6S△OAB＝6× eq \f(1,2) ×20×10 eq \r(3) ＝600 eq \r(3) (cm2)，正六边形内切圆周长为2π·OD＝20 eq \r(3) π (cm)，正六边形外接圆面积为π·OB2＝400π (cm2) 知识点2　正多边形的对称性 9．正三角形、正方形、正五边形、正十边形中既是中心对称图形又是轴对称图形的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．下列正多边形中，对称轴条数是6条的是( ) A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正五边形 11．(连云港中考)以正六边形ABCDEF的顶点C为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新正六边形A′B′CD′E′F′的顶点D′落在直线BC上，则正六边形ABCDEF至少旋转________°. 12．(六安金安区一模)如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是( ) A．18° B．36° C．54° D．72° 13．(陕西中考)如图，正八边形的边长为2，对角线AB，CD相交于点E.则线段BE的长为_____________. 2＋ eq \r(2) 14．如图，要把边长为6的正三角形大理石砖锯去三个角，得到一个正六边形，则这个正六边形的边长为____，其内切圆的半径为________． eq \r(3) 15．(教材P52T8变式)已知，在正五边形ABCDE中，对角线AC和BE交于F点，求证： (1)四边形CDEF是菱形； (2)△FAB∽△AEB. 证明：(1)∵在正五边形ABCDE中，对角线BE，AC交于F，∴∠AED＝∠EDC＝∠BCD＝∠BAE＝∠ABC＝108°， AB＝BC＝AE＝DE＝CD， ∴∠AEB＝∠ABE＝∠BAC＝∠BCA＝36°，∴∠BED＝108°－36°＝72°， ∴∠EDC＋∠BED＝180°，∴EF∥CD. 同理：CF∥DE，∴四边形CDEF是平行四边形． ∵DE＝CD，∴四边形CDEF是菱形 (2)由(1)得∠BAF＝∠AEB，∠ABF＝∠ABE，∴△FAB∽△AEB 16．(金华中考)如图①，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题：作法如图②：1.作直径AF；2.以F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N；3.连接AM，MN，NA. (1)∠ABC的度数为________； (2)△AMN是正三角形吗？请说明理由； (3)从点A开始，以DN长为边长，在⊙O上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n边形，求n的值． 解：(1)108° (2)△AMN是正三角形．理由：连接ON，NF，如图．由题意可得FN＝ON＝OF， ∴△FON是等边三角形，∴∠NFA＝60°，∴∠NMA