24.6正多边形与圆第1课时正多边形与圆作业课件2023-2024学年沪科版九年级数学下册

24.6　正多边形与圆 第1课时　正多边形与圆 D A C B 10 5 144° C B A 2 知识点1　正多边形的概念 1．下列说法正确的是( ) A．矩形是正四边形 B．平行四边形是正多边形 C．菱形是正四边形 D．正方形是正四边形 (兰州中考)如图①是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图②是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1＝( ) A．45° B．60° C．110° D．135° 3．一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3∶1，则这个正多边形是( ) A．正方形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形 4．将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点A，B，C，D四点在同一条直线上，E为公共顶点，则∠BEC等于( ) A．80° B．75° C．65° D．55° 5．(新疆中考)若一个正多边形的每个内角为144°，则这个正多边形的边数是________． 【变式】(湖北中考)若正n边形的一个外角为72°，则n＝_______． 6．(滁州定远县一模)如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD分别相切于A，C两点，则∠AOC的度数为__________． 7．如图所示，⊙O中， eq \x\to(AB) ＝ eq \x\to(BC) ＝ eq \x\to(CD) ＝ eq \x\to(DE) ＝ eq \x\to(EF) ＝ eq \x\to(FA) .求证：六边形ABCDEF是正六边形． 证明：∵ eq \x\to(AB) ＝ eq \x\to(BC) ＝ eq \x\to(CD) ＝ eq \x\to(DE) ＝ eq \x\to(EF) ＝ eq \x\to(FA) ，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∴BCF＝CDA＝DEB＝EFC＝FAD＝ABE， ∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F， ∴六边形ABCDEF是正六边形 知识点2　等分圆周画正多边形 8．下列正多边形，通过直尺和圆规不能作出的是( ) A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 9．(教材P49T2变式)利用圆规和直尺分别作圆内接正三角形和圆内接正四边形． 解：如图所示 10．(临沂中考)将一个正六边形绕其中心旋转后仍与原图形重合，旋转角的大小不可能是( ) A．60° B．90° C．180° D．360° 11．(河北中考)如图，点P1～P8是⊙O的八等分点．若△P1P3P7，四边形P3P4P6P7的周长分别为a，b，则下列正确的是( ) A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．a，b大小无法比较 12．(滁州定远县期末)如图，在正六边形ABCDEF中，AC＝2 eq \r(3) ，则它的边长是____． 13．如图，在正五边形ABCDE中，DF⊥AB，F为垂足．求证：AF＝BF. 证明：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠E＝∠C，DE＝AE＝DC＝BC.在△AED和△BCD中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(AE＝BC，,∠E＝∠C，,DE＝DC，))) ∴△AED≌△BCD(SAS)，∴AD＝BD.∵DF⊥AB，∴AF＝BF 14．如图，八边形ABCDEFGH是正八边形，其外接圆的半径为 eq \r(2) ，求此正八边形的面积． 解：如图，过点A作AM⊥OB于点M.由题意得∠AOB＝360°÷8＝45°，∴AM＝OA·sin 45°＝ eq \r(2) × eq \f(\r(2),2) ＝1，∴S△AOB＝ eq \f(1,2) OB·AM＝ eq \f(1,2) × eq \r(2) ×1＝ eq \f(\r(2),2) ，∴S正八边形＝8S△AOB＝4 eq \r(2) 15．如图，已知⊙O和⊙O上的一点A. (1)作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH； (2)在(1)题所作的图形中，如果点E在 eq \x\to(AB) 上，求证：EB是⊙O的内接正十二边形的一边． 解：(1)所作图形如图所示 (2)证明：连接OA，OE，OB. ∵AB是⊙O内接正方形的一边， ∴∠AOB＝ eq \f(360°,4) ＝90°. 又∵AE是⊙O内接正六边形的一边， ∴∠AOE＝ eq \f(360°,6) ＝60°， ∴∠BOE＝90°－60°＝30°＝ eq \f(360°,12) ， ∴BE是⊙O的内接正十二边形的一边 $$