24.3圆周角第1课时圆周角定理及其推论作业课件2023-2024学年沪科版九年级数学下册

24.3　圆周角 第1课时　圆周角定理及其推论 C 3 ∠C 2 4 D 5 31 6 C 7 50° 8 C 9 28° 10 11 C 12 A 14 D 15 16 17 18 19 35° 20 21 22 知识点1　圆周角的概念 1．下列四个图中，∠x是圆周角的是( ) 知识点2　圆周角定理 2．如图，CB是⊙O的直径，圆周角∠C和圆心角∠AOB所对的弧都是________，∵OA＝OC，∴∠A＝________，∴∠AOB＝______∠C. eq \x\to(AB) 3．(广西中考)如图，点A，B，C在⊙O上，∠C＝40°，则∠AOB的度数是( ) A．50° B．60° C．70° D．80° 【变式】如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝62°，则∠ACB＝______度． 4．(牡丹江中考)如图，A，B，C为⊙O上的三个点，∠AOB＝4∠BOC，若∠ACB＝60°，则∠BAC的度数是( ) A．20° B．18° C．15° D．12° 如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°，点D是BC的中点，连接OD，OB，OC，则∠BOD＝________. 知识点3　圆周角定理的推论 6．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A＝35°，则∠B的度数是( ) A．35° B．45° C．55° D．65° 7．(蚌埠二模)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠ABD＝62°，则∠BCD＝__________. 8．如图，A，B，C分别是⊙O上的三个点，且CA⊥AB，若CA＝2，AB＝4，求OA的长． 解：连接BC.∵AC⊥AB，∴∠CAB＝90°，∴BC是直径，∴OA＝OB＝OC. ∵BC＝ eq \r(CA2＋AB2) ＝ eq \r(22＋42) ＝2 eq \r(5) ，∴OA＝ eq \f(1,2) BC＝ eq \r(5) eq \o(\s\up7(),\s\do5(易错点 　)) 忽略弦所对的圆周角不唯一而致错 9．(明光一模)在⊙O中，弦AB垂直平分半径OM，点C在⊙O上(不与点A，B重合)，则∠ACB的度数为( ) A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或150° 10．(教材P29T3变式)(六安舒城县模拟)如图，点A，B，C在⊙O上， eq \x\to(BC) ＝2 eq \x\to(AC) ，若∠A＝70°，则∠B的度数是( ) A．50° B．60° C．70° D．110° 11．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在网格线的交点上，则sin ∠ACB的值是( ) A． eq \f(1,2) B． eq \f(\r(3),2) C． eq \f(\r(5),5) D． eq \f(2\r(5),5) 12．(合肥三模)点O是Rt△ABC内一点，⊙O经过点A和直角顶点C，与直角边BC交于点E，与斜边交于点D，且AD＝BD，若⊙O的半径为5，AC＝8，则斜边AB的长为__________． 8 eq \r(5) 13．(教材P29例1变式)如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB＝40°，∠APD＝65°. (1)求∠B的大小； (2)已知AD＝6，求圆心O到BD的距离． 解：(1)∵∠CAB＝40°，∠APD＝65°，∴∠C＝∠APD－∠CAB＝25°，∴∠B＝∠C＝25° (2)过点O作OE⊥BD于E，图略，则DE＝BE.又∵AO＝BO，∴OE＝ eq \f(1,2) AD＝ eq \f(1,2) ×6＝3，即圆心O到BD的距离为3 14．如图，含30°角的直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点C和点D在量角器的半圆上，若点D在量角器上对应的读数是50°，则∠CAD的度数是 __________． 15．(衡阳中考)如图，AB是⊙O的直径，AC是一条弦，D是弧AC的中点，DE⊥AB于点E，交AC于点F，交⊙O于点H，DB交AC于点G. (1)求证：AF＝DF； (2)若AF＝ eq \f(5,2) ，sin ∠ABD＝ eq \f(\r(5),5) ，求⊙O的半径． 解：(1)证明：∵D是弧AC的中点，∴ eq \x\to(AD) ＝ eq \x\to(CD) .∵AB⊥DH，且AB是⊙O的直径，∴ eq \x\to(AD) ＝ eq \x\to(AH) ，∴ eq \x\to(CD) ＝ eq \x\to(AH) ，∴∠ADH＝∠CAD，∴AF＝DF (2)∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，