Ch2-2离散型随机变量及其常用的概率分布（课件）- 《概率论与数理统计》同步教学（大连理工·第三版）

第二章 随机变量及其分布 2.2 离散型随机变量 及其常用的概率分布 内容简介: 对于离散型随机变量X, 首先,我们研究X的概率分布, 即X取什么值以及取这些值的概率大小, 然后，重点研究三种常用的离散型随机变量服从的0-1分布、二项分布和泊松分布. 第二章 随机变量及其分布 2.2 离散型随机变量 及其常用的概率分布 上页 下页 返回 上页 下页 返回 2.2.1 提出问题 1. 对于离散型随机变量的分布规律，怎样来研究它？ 2.2.2 预备知识 超几何分布，事件的独立性，随机变量，一般函数及其三种表示形式.e的级数求和公式. 2. 已知在n重伯努利试验中事件A发生的次数, 事件A的概率是p, 在n次试验中A恰好发生k次的概率如何计算 ？ 上页 下页 返回 上页 下页 返回 2.2.3 提出概念 设X是一个离散型随机变量, 它可能取的值是x1,x2,…,xn,…, 为了描述随机变量X,我们不仅需要知道随机变量X的取值, 而且还应知道X取每个值的概率. 我们看实际例题. 上页 下页 返回 上页 下页 返回 引例 在例1.4.1中增加问题(3)： 有100件产品, 其中有10件是次品, 其余为合格品. 取5件包含次品的概率. 计算: 上页 下页 返回 上页 下页 返回 这样, 我们就掌握了X这个随机变量取值的概率分布规律. 这要比一个一个地分析随机事件的概率更加方便. 且满足 上页 下页 返回 上页 下页 返回 定义 设随机变量X一切可能的取值为 x1, x2,…,xn,…, 且X取各个值的概率为 pk=P{X=xk}, k =1, 2, 3,…, (2.2.1) 则称X是离散型随机变量, 称 (2.2.1) 式为随机 变量X的概率函数或概率分布, 亦简称分布律. 由概率定义, 分布律P{X=xk}=pk, k=1,2,…满足下列两条性质： (1) pk≥0, k=1,2,…； (2.2.2) (2) . (2.2.3) 上页 下页 返回 上页 下页 返回 讲评 这两条性质常用来判断一个 数列{pk}是否是概率分布, 通常只有pk 满足上述两条性质, 才能成为某个随机变量的分布率. 也常用于确定概率分布中的待定参数. 离散型随机变量的分布律的表示方法有如下三种形式： (1) 公式法：可以用一个公式统一表示为 P{X=xk}=pk, k =1, 2, …. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 上页 下页 返回 上页 下页 返回 (2) 列表法：分布率可以用表格清楚 地表示为 X x1 x2 … xk … P p1 p2 … pk … (3) 图示法: 为了分析方便, 一般把xk(k =1,2,…)从小到大排列. 用示意图2-2表示X的概率分布及比较概率的大小. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 上页 下页 返回 上页 下页 返回 图2-2 X的概率分布图 图2-2中短线的高度为X取值于该点的概率. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 上页 下页 返回 上页 下页 返回 例2.2.1 某篮球运动员每次投中篮圈 概率是0.9, 求他两次独立投篮投中次数X的概率分布. 解 X可取0,1,2为值, 有 P{X =0}=(1-0.9)×(1-0.9)=0.01， P{X =1}= 0.9×0.1+ 0.1×0.9=0.18， P{X =2}=0.9×0.9=0.81. 且 P{X =0}+ P{X =1}+ P{X =2}=1. 2.2.4 理论应用 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 上页 下页 返回 上页 下页 返回 X 0 1 2 pk 0.01 0.18 0.81 这就是X的概率分布. X的分布律通常又写成如下表格形式： 例2.2.2 某电子线路AB中装有两个并联的继电器, 见图2-3. 假设