Ch1习题课下（课件）- 《概率论与数理统计》同步教学（大连理工·第三版）

第一章 随机事件及其概率 习题课（下） 习题课分为上、下两部分. 在上部分中, 我们归纳了第一章的概念、理论与方法等内容，并对关键而又容易出错的地方作了讲评. 在“例题分类解析”部分，讲解了：1. 按随机事件的运算关系求解；2. 古典概型的概率计算问题. 在下部分中, 在“例题分类解析”部分,讲解了：3. 条件概率与概率乘法公式的应用；4. 全概率公式与贝叶斯公式；5. 随机事件独立性问题；6. 证明题. 三、学习与研究方法. 习题课（下）内容简介： 上页 下页 返回 上页 下页 返回 3. 条件概率与概率乘法公式的应用 例５ (多选题) 若A, B是两个互不相容的事件, 则一定有( ). (B) (A) (C) (D) 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 上页 下页 返回 上页 下页 返回 本题目涉及事件互不相容及 条件概率, 可用概率的性质及条件概率的 公式去解决. 分析 解 ，得 因A, B互不相容, 且 由于 不一定成立, 所以(A)不一定成立. 由于 应选 (B). 上页 下页 返回 上页 下页 返回 该题目是考查概率的性质及条件概率的计算公式的知识点. 应注意P(B|A)与P(AB)的区别. 讲评 而 ,又因A, B互不相容, 故 ,但 不一定成立, 所以(C)不一定成立. 由于 综上分析，答案应选(B),(D). 应选 (D). 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 上页 下页 返回 上页 下页 返回 在基本理论方面, 对概率的一般 加法公式、对立事件概率公式和条件概 率公式要学会综合应用. 本题目涉及和事件、积事件的概率及条件概率的计算, 可用概率的性质及条件概率公式去解决. 分析 扩展 例６ 设A,B是两个事件,已知 P(A)=0.5,P(B)= P(B| 0.6, )=0.4. 求: (1) (2) (3) 上页 下页 返回 上页 下页 返回 解 因为 所以 (1) 因为 所以 (2) (3) 由一般加法公式得到 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 上页 下页 返回 上页 下页 返回 该题目意在加深对加法公式、 乘法公式、条件概率公式及对立事件概率 公式的理解与 应用, 是考查读者对加法公式与乘法公式及条件概率公式的综合应用能力. (1) 在用概率的加法公式与乘法公式及条件概率公式解题时, 应先将所求概率的事件用已知的事件表示, 因此必须熟练掌握“事件间的关系及其运算”这部分内容. 讲评 扩展 上页 下页 返回 上页 下页 返回 (2) 对于任意两个事件A,B, 有 等重要关系. 上页 下页 返回 上页 下页 返回 例７ 设有三门高射炮同时对某目 标射击, 命中概率分别为0.2, 0.3, 0.5 . 目标命中一发被击毁 的概率为0.2, 命中两发被击毁的概率为0.6, 命中三发被击毁的概率为 0.9 . 求三门高射炮在一次射击 中击毁目标的概率. 4. 全概率公式与逆概率(贝叶斯)公式 上页 下页 返回 上页 下页 返回 目标被击毁是由于“三门高射炮射击”这三种情形, 此事件显然不能看 作三门高射炮射击的和事件, 应属于全概率类型, 用全概率公式去解决. 设A表示“目标在一次高射炮射击中被击毁”, 表示“恰有i发击中目标” (i=0,1, 2,3)，则 为互斥的独立的完备事件组. 于是 分析 解 上页 下页 返回 上页 下页 返回 上页 下页 返回 上页 下页 返回 全概率公式是概率论中一个很重要的公式 , 使用全概率公式时应注意:(1)何时用全概率公式:通常所论问题出现先后两次试验,或结果发生是由几种情形导致的.此题属于后一种情况. 代入全概率公式得到 讲评 而 上页 下页 返回 上页 下页 返回 在题设条件方面, 如果改为四门(乃至有限门)高射炮, 仍可用全概率公式进行求解. 扩展 (2) 如何用全概率公式: 将第一次试验 的样本空间分解成两两互斥的完备事件组,