Ch1习题课上（课件）- 《概率论与数理统计》同步教学（大连理工·第三版）

第一章 随机事件及其概率 习题课(上) 习题课分为上、下两部分. 在上部分 中, 我们归纳了第一章的概念、理论与方法等内容，并对关键而又容易出错的地方作了讲评. 在“例题分类解析”部分，讲解了：1. 按随机事件的运算关系求解；2. 古典概型的概率计算问题. 在下部分中, 在“例题分类解析”部分，讲解了：3. 条件概率与概率乘法公式的应用；4. 全概率公式与贝叶斯公式；5. 随机事件的独立性问题；6. 证明题. 三、学习与研究方法. 习题课（上）内容简介： 上页 下页 返回 上页 下页 返回 从客观存在的两类现象——确定性现象和随机现象——出发, 考察随机试验及其随机试验的三个特点. 将随机试验出现的每一个可能结果定义为样本点, 所有的样本点组成样本空间, 样本空间的子集定义为随机事件, 从而将集合论的基本理论引入概率论中. 内容简介: 上页 下页 返回 上页 下页 返回 对于随机事件, 首先, 研究了事件 之间的各种关系, 提出了和事件、积事件、 差事件、对立事件、互不相容事件、完备事件组等概念. 其次, 定义了在每一次试验中事件发生的可能性大小的数量指标——概率. 第三, 分析了两个事件发生的先后影响关系——条件概率问题. 第四, 分析了两个事件或多个事件的横向影响关系, 建立了事件的独立性理论. 上页 下页 返回 上页 下页 返回 本章重点: 1. 随机事件的概念及其有关运算; 2. 概率的定义及其计算; 3. 乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式及应用; 4. 条件概率的问题及有关运算; 5. 事件的独立性. 上页 下页 返回 上页 下页 返回 1. 用集合表示样本空间和事件; 2. 乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式及其应用; 本章难点： 3. 随机事件的独立性. 一、 主要内容归纳 1. 基本概念 上页 下页 返回 上页 下页 返回 表1-1 随机事件的概念 每次试验中一定不发生的事件, 记为 ． 不可能事件 每次试验中一定发生的事件, 记为Ω． 必然事件 样本空间中满足某些条件的子集称为随机事件, 通常用A, B, C, …表示. 随机事件 随机试验E的所有样本点组成的集合, 称为样本空间. 通常用Ω表示. 样本空间 随机试验E的每一个可能的结果, 称为 样本点. 通常用ω表示. 样 本 点 2. 随机事件运算及其性质 上页 下页 返回 上页 下页 返回 事件的包含 事件A的发生必然导致B的发生, 称事件B 包含事件A, 或A是B的子事件.记作A B或B A．　 事件相等 如果有A B且B A, 称事件A与事件B相等，记作A=B. 事件的和(并) 事件A与B中至少有一个事件发生, 称为事件A与事件B的和事件, 记作A∪B或A+B. 事件的积(交) 事件A与B同时发生, 称为事件A与事件B的积事件，记作A∩B或AB.　 事件的差 事件A发生而事件B不发生, 记作A-B. 互斥事件 事件A与事件B不能同时发生, 即A∩B= ,也称A与B为互不相容事件. 对立事件或逆事件 若A是一个事件, 令 =Ω-A, 称 是A的对立事件或事件A的逆事件. 表1-2 随机事件运算 上页 下页 返回 上页 下页 返回 (1) 在一次试验中, 基本事件都是两两互斥的. 讲评 (2) 对立事件一定是互斥事件, 但互斥事件不 一 定是对立事件. 上页 下页 返回 上页 下页 返回 交换律 A∪B=B∪A, AB=BA. 结合律 A∪B∪C=A∪(B∪C)=(A∪B)∪C, ABC=(AB)C=A(BC). 分配律 A(B∪C)=AB∪AC, 或A∩(B∪C ) =(A∩B)∪(A∩C),A∪BC=(A∪B)(A∪C), 或A∪(B∩C )=(A∪B)∩(A∪C). 对偶律 互反律 表1-3 随机事件的运算性质 上页 下页 返回 上页 下页 返回 (1) 对偶律通常叫做德·摩根律, 在处理关于和事件、积事件及对立事件的 关系时经常会使用到它. 讲评 (2) 经常利用文氏图分析事件的运算关系. 3. 概率的公理化定义 设E是随机试验, Ω是E的样本空间. 若对于E的每一随机事件A, 有确定的实数P(A)与之