Ch1-2样本空间及随机事件（课件）- 《概率论与数理统计》同步教学（大连理工·第三版）

第一章 随机事件与概率 1.2 样本空间及随机事件 内容简介: 分析随机试验发生后产生的结果, 借助于集合论的有关概念和方法,通过将日常语言与数学符号建立的对应关系,建立样本空间、随机事件、和事件、积事件、差事件、对立事件、 互斥事件及其运算性质的理论体系. 第一章 随机事件与概率 1.2 样本空间及随机事件 上页 下页 返回 上页 下页 返回 1.2.1 提出问题 1. 随机试验的结果可知但不确定，怎样来研究它？ 1.2.2 预备知识 1.集合与元素，全集，空集. 2.集合运算及其运算性质. 2. 试验结果复杂多样，如何研究他们之间的关系？ 上页 下页 返回 上页 下页 返回 1.2.3 分析问题 对于随机试验,人们感兴趣的是试验结果, 即每次随机试验后所发生的结果. 将随机试验的每一个可能的结果称为随机试验的一个样本点,通常记作ω. 将随机试验E的所有样本点组成的集合叫做试验E的样本空间,通常用字母Ω表示. 由一个样本点ω组成的单点集{ω}叫做基本事件. 1.样本空间与随机事件 上页 下页 返回 上页 下页 返回 例 1.2.2 E2: 掷一颗质地均匀的骰子,观察出现的点数. “出现i点” (i=1,2,…,6)是E2的样本点,所以样本空间可简记为Ω ={1,2,…,6}. 例1.2.1 E4:一袋中装有红、白两种颜 色的10只乒乓球,从袋中任意抽取1只球, 观察其颜色. 令ω1表示“取得红球”,ω2=“取得白球”, 则样本空间Ω ={ω1,ω2}. 上页 下页 返回 上页 下页 返回 例1.2.3 E3:在一批灯泡中任意抽取 一只,测试其寿命. “测得灯泡寿命为t小时(0≤t＜+∞)”是E3的样本点, 所以样本空间可表示为Ω ={t|0≤t＜+∞}. 上页 下页 返回 上页 下页 返回 例1.2.4 E5: 将质地均匀的一枚硬币 投掷两次,观察正面或反面朝上的情况. 试验E5的全部样本点是：(正,正),(正,反), (反,正),(反,反).其中(正,正)表示“掷第一次硬币正面朝上,掷第二次硬币正面朝上”,依此类推.则样本空间 Ω ={(正,正),(正,反), ),(反,正),(反,反)}. 上页 下页 返回 上页 下页 返回 从上面例1.2.1～例1.2.4可以看到,样本空间可以是有限集或无限集,可以是一维点集或多维点集,可以是离散点集亦可以是欧氏空间的某个区域.有时候,为了数学处理方便,还可以把样本空间作相应扩大. 例如,在例1.2.3中可以取 Ω =[0,+∞) , 若有必要, 甚至可以取成 Ω=(-∞,+∞). 人们常用数字或者符号来表示具有 实际意义的试验结果. 上页 下页 返回 上页 下页 返回 8 在实际问题中, 人们常常需要研究 由样本空间中满足某些条件的样本点组成的集合,即关心于满足某些条件的样本点在试验后是否会出现.例如,在汛期,水文站关心的是江河水位是否达到或超过警戒水位H0; 抽查产品时检验人员关心的是产品某些方面指标是否达到合格标准,等等. 上页 下页 返回 上页 下页 返回 我们称样本空间Ω中满足某些条件的样本点构成的子集为随机事件,简称事件.通常用A,B,C,…表示.若试验后的结果ω∈A,则称事件A发生,否则称事件A不发生. 上页 下页 返回 上页 下页 返回 依上述定义，样本空间Ω也是它 自己的子集,因而也是事件,它叫必然事件; 空集 中不含Ω的任何元素,它叫不可能事件. 讲评:必然事件和不可能事件所反映的现象是确定性现象,并不具有“随机性”, 为了研究问题的方便,我们把它们分别看作一种特殊的“随机事件”. 上页 下页 返回 上页 下页 返回 例如,在例1.2.2中,设A表示{掷一 枚骰子,出现的点数≤6},则A= Ω是必然事件；设B表示{出现8点},则B是空子集,因而是不可能事件;设C表示{出现偶数点},则C={2,4,6} ,若实际掷出“2点”,我们便说事件C发生了; 设D表示{出现2点},则D={2}是基本事件. 上页 下页 返回 上页 下页 返回 2. 随机事件与集合的对应 实际上，我们已经建立了集合与随机事件之间的对应关系. 记号 概率论中定义 集合论中含义 Ω 必然事件或样本空间 全集（全体元素构成的集合） 不可能事件 空集（不含任何元素的集合） ω∈Ω 样本点 ω为全集Ω中的元素 ｛ω｝