5.2.1 基本初等函数的导数 同步训练-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.2.1 基本初等函数的导数同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列求导运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．已知函数，则（    ） A． B． C．2 D．1 4．已知曲线在点处的切线为，则实数（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知直线与曲线相切，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．丹麦数学家琴生（Jensen）是世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.设函数在上的导函数为，在上的导函数为，在上恒成立，则称函数在上为“凹函数”.则下列函数在上是“凹函数”的是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数及其导数，若存在使得，则称是的一个“巧值点”.下列四个函数中，没有“巧值点”的是（    ） A． B． C． D． 8．设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，则等于（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列结论中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．已知曲线在点处的切线斜率为，则当时的点坐标为（    ） A． B． C． D． 11．可能把直线作为切线的曲线是（    ） A． B． C． D． 12．直线可作为函数的图像的切线，则的解析式可以是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．函数在区间处的瞬时变化率为 . 14．函数，则在处的切线方程为 ． 15．若曲线在点处的切线与直线垂直，则 . 16．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的周长为 . 四、解答题 17．已知函数. (1)求该函数在处的切线方程；(2)求该函数过原点的切线方程. 18．已知函数，点在曲线上. (1)求曲线在点处的切线方程；(2)求曲线过点的切线方程. 19．已知直线与抛物线相交于、两点，是坐标原点，试求与直线平行的抛物线的切线方程，并在弧上求一点，使的面积最大. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D【分析】根据基本初等函数的导数公式计算可得； 【详解】对于A，，故A错误；对于B，，故B错误；对于C，，故C错误；对于D，，故D正确.故选：D 2．C【解析】根据常见函数的求导公式和导数的运算法则进行解答. 【详解】A.由于,则,故A错误; B.由于,则,故B错误; C.由于,则,故C正确; D.由于,则,故D错误.故选:C. 【点睛】本题考查导函数求导的公式,考查学生对公式理解运用能力和计算能力,属于基础题. 3．A【分析】先对函数求导，然后令可求得结果 【详解】可得，则，故． 故选：A 4．D【分析】利用导数的几何意义计算即可. 【详解】，所以，又曲线在点处的切线为，所以.故选：D. 5．B【分析】根据导数的几何意义，求出切点坐标，再根据切点在直线上求出的值. 【详解】设切点为，由得，因为直线与曲线相切， 所以，解得，，所以，又在直线上，所以，解得.故选：B. 6．B【分析】根据“凹函数”的定义逐项验证即可解出． 【详解】对A，，当时，，所以A错误； 对B，，在上恒成立，所以B正确； 对C，，，所以C错误； 对D，，，因为，所以D错误． 故选：B． 7．D【分析】求导，然后直接解方程可判断ACD；根据函数与的图象是否有交点可判断B. 【详解】对于A：，由解得或，所以存在“巧值点”； 对于B：，作函数与的图象，由图可知存在“巧值点”； 对于C：，由得，解得，所以存在“巧值点”；对于D：，因为，所以无实数解，所以不存在“巧值点”.故选：D 8．D【分析】根据导数几何意义可求得切线方程，进而得到，累乘即可得到结果. 【详解】，，在点处的切线方程为：，令得：，.故选：D. 9．ACD【分析】利用基本初等函数的导数公式对各函数求导即可判断正误. 【详解】A：，对；B：，错；C：，对；D：，则，对.故选：ACD 10．BC【分析】求出函数的导函数，依题意可得，求出，即可求出点坐标. 【详解】因为，所以，因为，所以，所以，当，；当，；则点坐标为或．故选：BC 11．ACD【分析】根据题意结合导数的几何意义逐项分析判断. 【详解】因为直线的斜率，对于选项A：因为，则，令，解得，故A正确；对于选项B：因为，则， 又因为，则方程无解，故B错误；对于选项C：因为，则，令，解得，故C正确；对于选项D：因为，则，令，解得，故D正确；故选：ACD. 12．BCD【分析】求出的导函数，根据已知只需有解