4.1 数列的概念 同步达标练习-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4．1　数列的概念 一．选择题 1．数列－2，4，－，20，…的一个通项公式可以是 (　　) A．an＝(－1)n·2n　　 B．an＝(－1)n· C．an＝(－1)n·　　 D．an＝(－1)n· 2．(2023年云南期末)已知数列－1，，－，，…，则该数列的第211项为(　　) A．－　　 B． C．－　　 D． 3．已知数列{an}的通项公式是an＝，那么这个数列是 (　　) A．递增数列　　 B．递减数列 C．常数列　　 D．摆动数列 4．(多选)下列命题中正确的是 (　　) A．已知数列{an}，an＝(n∈N*)，那么是这个数列的第10项，且最大项为第1项 B．数列，，2，，…的一个通项公式是an＝ C．已知数列{an}，an＝kn－5，且a8＝11，则a17＝31 D．已知an＋1＝an＋3，则数列{an}是递增数列 5．(2023年海南期末)若Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝，则a5＝ (　　) A． B． C．30 D． 6．(2022年黑龙江三模)已知数列{an}，a1＝，an＝1－(n≥2)，则a2 022＝ (　　) A．　 B．　 C．－3　 D． 7．如图，下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为 (　　) A．an＝3n-1　　　　 B．an＝3n C．an＝3n－2n　　 D．an＝3n-1＋2n－3 8．已知数列{an}的通项公式为an＝(－1)n·2n＋1，该数列的项排成一个数阵(如图)，则该数阵中的第10行第3个数为 (　　) a1 a2　a3 a4　a5　a6 …… A．－99　 B．－97　 C．97　 D．99 9．(多选)数学上有很多著名的猜想，“角谷猜想”(又称“冰雹猜想”)就是其中之一，它是指任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1.记正整数a0按照上述规则实施第n(n∈N)次运算的结果为an，若a5＝1，则a0可能为 (　　) A．32 B．16 C．5 D．4 二．填空题 10．已知数列{an}的通项公式为an＝，那么是它的第________项． 11．已知数列的前n项和Sn＝n2＋n＋1，则a8＋a9＋a10＋a11＋a12＝________. 三．解答题 12．已知数列{an}满足a1＝4，an＋1－an＝3，试写出这个数列的前6项并猜想该数列的一个通项公式． 13．已知数列{an}的前n项和为Sn，求数列{an}的通项公式． (1)Sn＝2n2＋3n； (2)Sn＝5n－1. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4．1　数列的概念 一．选择题 1．数列－2，4，－，20，…的一个通项公式可以是 (　　) A．an＝(－1)n·2n　　 B．an＝(－1)n· C．an＝(－1)n·　　 D．an＝(－1)n· 【答案】D　【解析】选项A：a3＝(－1)3×23＝－8，不符合题意；选项B：a2＝(－1)2×＝，不符合题意；选项C：a2＝(－1)2×＝3，不符合题意；选项D中的通项公式满足数列－2，4，－，20.故选D. 2．(2023年云南期末)已知数列－1，，－，，…，则该数列的第211项为(　　) A．－　　 B． C．－　　 D． 【答案】A　【解析】由题意，该数列可表示为－，，－，，…，故该数列的一个通项公式为an＝(－1)n，所以a211＝(－1)211＝－.故选A. 3．已知数列{an}的通项公式是an＝，那么这个数列是 (　　) A．递增数列　　 B．递减数列 C．常数列　　 D．摆动数列 【答案】A　【解析】an＝＝1－，∴n越大，越小，则an越大，故该数列是递增数列． 4．(多选)下列命题中正确的是 (　　) A．已知数列{an}，an＝(n∈N*)，那么是这个数列的第10项，且最大项为第1项 B．数列，，2，，…的一个通项公式是an＝ C．已知数列{an}，an＝kn－5，且a8＝11，则a17＝31 D．已知an＋1＝an＋3，则数列{an}是递增数列 【答案】ABD　【解析】令an＝＝⇒n＝10，易知最大项为第1项，A正确；数列，，2，，…变为，，，，…⇒，，，，…⇒an＝，B正确；an＝kn－5，且a8＝11⇒k＝2⇒an＝2n－5⇒a17＝29，C错误；由an＋1－an＝3＞0，易知D正确． 5．(2023年海南期末)若Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝，则a5＝ (　　) A．