15.2.1 分式的除法 教学设计 2023-2024学年人教版八年级数学上册

课题 分式的除法 教学目标 教学目标： 掌握分式的除法法则，会运用分式的乘除法法则进行分式的乘除法运算； 通过类比分数的除法法则得出分式的除法法则，培养学生类比、归纳的意识以及准确的语言表达能力； 通过将分式的除法转化为分式的乘法，体会数学上的转化的思想. 教学重点：能运用分式的乘除法法则进行分式的乘除法运算. 教学难点：根据题目特征，灵活运用分式的乘除法法则进行运算. 教学过程 时间 教 学 环 节 主要师生活动 3 min 复 习 回 顾 1.复习已经学习过的分式的乘法法则： 分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 2.通过练习，再次熟悉分式的乘法法则及注意事项： 计算： (1) 5 (6)c (a) × -13 (0)b (c) = - 15 (60)b (a)2 (c) = - 11 (5)5b (bc)c× ( 4 a )= - ； c (2) × = × (x (6) = 1 × x + 6 x = x + 6 . x 分式的乘法的注意事项: （1） 运算的结果要化为最简分式，可以先作乘法再约分或者先约分再作乘法; （2） 有符号时，要先定符号再作乘法; （3）当分式的分子或者分母是多项式时，通常先分解因式再约分. 5 min 引 入 新 知 1. 情境引入 问题 大拖拉机 m 天耕地 a hm2 ，小拖拉机 n 天耕地 hm2 ，大拖拉机的工作效 率是小拖拉机的工作效率的多少倍? 大拖拉机的工作效率是hm2 / 天 ，小拖拉机的工作效率是hm2 / 天 ，大拖拉 机的工作效率是小拖拉机的工作效率的¸ 倍. 教师引导学生观察出所列的式子是分式的除法运算，分式的除法运算是由实际需要产 生的. 2.类比探究 计算：（1） 6 (7) ¸ 14 (9) = 6 (7) ´ 19 (4) = 5 (9)4 (8) ； （2） 3 (2) ¸ 5 (4) = 3 (2) ´ 4 (5) = 3 (1)´ 2 (5) = 6 (5) . 教学流程： ①通过计算，复习分数的除法法则：两个分数相除，把除式的分子、分母颠倒位置后， 与被除数相乘 ②进一步引导学生得出： 如果一个分式为，一个分式为，那么 ¸ = × = b (a) . 3.归纳法则 类比分数的除法法则，引导学生归纳出分式的除法法则： 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 上述法则用式子表示为： ¸ = × = b (a) . 8 min 探 究 应 用 ( ab 3 - 5 a 2 b 2 2 c 2 4 cd )例 1 计算： ¸ . 教学流程： ①教师引导学生观察题目的运算类型 ②告知学生分式除法的运算顺序为：变除法为乘法，按照分式的乘法法则计算 ③详细书写计算过程 解：原式= 2 (a)2 (3) × - 5a2b (4cd)2 4ab3cd ( 10 a 2 b 2 c 2 )= - 2ab2c × 2bd = - 2ab2c × 5ac 2bd = - 5ac . 除法转化为乘法时，要把除式的分子、分母颠倒位置. ( （2） 1 2 x 5 a y ¸ 8 x 2 y . )练习 1 计算：（1） 32 (x)y (y)2 ¸ 6x (y)2 ； ( ( 2 ) 原式 = 1 2 5 x a y × 8 x 1 2 y )解：（1）原式= 32 (x)y (y)2 × 6y (x)2 3x2y2 = ( 40 ax y )12y3 ( 4 xy × 3 = 4 xy × 10 ax 3 = . 10 ax ) 3y2 × x2 = 3y2 × 4y 2 = x ； 4y 整式与分式运算时，可以把整式看成分母是 1 的分式. ( （2） ¸ . )例 2. 计算：（1） ¸ ； ( ( 2 ) 原式 = × )解：(1) 原式= × ( = - × ) ( = 1 × m ( m - 7 ) )(7+m) (7 - m ) 1 = × 2x(2y + x) ( = - × )= - (x + y) =