精品解析：浙江省湖州市2023-2024学年高二上学期期末调研测试数学试题

2023学年第一学期期末调研测试卷 高二数学 注意事项： 1．本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题纸上作答． 2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项时符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面上，复数（为虚数单位）对应的点在（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知向量，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列前n项和为，若，且（），则（ ） A. 为等比数列 B. 为等差数列 C. 为等比数列 D. 为等差数列 6. 已知圆：（，）与圆：，则圆与圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 外离 D. 与m的取值有关 7. 已知空间内三点，，，则点A到直线的距离是（ ）． A. B. 1 C. D. 8. 已知，分别是椭圆（）的左，右焦点，椭圆上一点P满足，且，则该椭圆的离心率等于（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知函数是定义在R上的奇函数，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 若在上有最小值，则在上有最大值2 D. 若在上单调递增，则在上单调递减 10. 对于直线l：（，），下列说法正确的是（ ） A. 直线l的一个方向向量为 B. 直线l恒过定点 C. 当时，直线l的倾斜角为60° D. 当且时，l不经过第二象限 11. 设是公差为的等差数列的前项和，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则数列有最大项 B. 若数列有最大项，则 C. 若数列是递增数列，则对任意，均有 D. 若对任意，均有，则数列是递增数列 12. 在正方体中，点E，F满足，，且x，y，．记EF与所成角为，与平面ABCD所成角为，则（ ） A. 若，三棱锥E-BCF的体积为定值 B. 若，则 C. ， D. ，总存在，使得平面 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 盒中有四个大小、形状完全相同的小球，分别编号为1、2、3、4，现从中任取两个小球，则取出的小球中至少有一个号码为奇数的概率为_____________． 14. 已知为坐标原点，过抛物线焦点的直线与交于，两点，其中在第一象限，点，若，则直线的斜率为______. 15. 已知为等差数列的前n项和，若，，则_____________． 16. 在三棱锥中，，，点在上，，为中点，则_____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列是公差不为0的等差数列，数列是各项均为正数的等比数列，且，，． （1）求数列和的通项公式； （2）设，求数列的前10项和． 18. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，且边AB上的高等于． （1）求角A的值； （2）若的面积为18，求边BC的长． 19 已知圆O：，直线． （1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当时，求k的值； （2）若时，点P为直线l上的动点，过点P作圆O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，求四边形的面积的最小值． 20. 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为AC和的中点，D为棱上的点，． （1）求证：： （2）当时，求平面与平面所成锐二面角余弦值． 21. 已知等比数列的公比，且，是，的等差中项．数列满足，数列的前n项和等于． （1）求数列的前n项和； （2）求数列的通项公式． 22. 设双曲线C：（，）的右焦点为F，点O为坐标原点，过点F的直线与C的右支相交于A，B两点． （1）当直线与x轴垂直，且两点的距离等于双曲线C的实轴长时，求双曲线C的离心率； （2）若双曲线C的焦距为4，且恒成立，求双曲线C的实轴长的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期期末调研测试卷 高二数学 注意事项： 1．本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题纸上作答． 2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单项选择题：本题共8小题