3.3 圆柱与圆锥的复习（教案）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

3.3 《圆柱与圆锥的复习》 【教学目标】 1、 知识与技能：通过整理、回顾、拓展等活动，掌握圆柱圆锥的特点，熟练运用圆柱、圆锥的表面积或体积公式，进一步建立关于圆柱与圆锥的知识结构体系。 2、 过程与方法：经历知识的条理化和系统化的整理过程，提高学生自主探究、概括的能力，掌握整理与复习的方法。 3、 情感、态度与价值观：通过交流、合作等学习活动的开展，发挥学生主体性作用，能运用圆柱与圆锥相关的数学知识，独立设计、提出问题，并能解决实际问题，进一步提高自主探究能力。 【教学重难点】 重点：整体把握有关圆柱与圆锥的知识，并能熟练地运用公式进行圆柱、圆锥表面积或体积的计算。 难点：进一步体会转化的数学思想，并能灵活运用圆柱与圆锥的知识设计、提出、解决有关的实际问题。 【教学过程】 1、 情境导入，展示目标。 1、 情境导入： 师：同学们知道吗，论语中有句话是：“学而习时之，不亦说乎？”这个“习”是什么意思呢？生：复习 师：整句话的意思是说学习了知识以后时常去温习和练习，不是一件愉快的事吗？今天这节课就让我们一起来感受一下“学而时习”的快乐！ 师：看，这是个长方形，我们将这个长方形以这条长为轴旋转一周，得到的是什么图形？（圆柱）以这个直角三角形的这条直角边为轴旋转一周，得到的是什么图形？（圆锥）同学们的空间想象能力真好。所以今天这节课，我们将复习圆柱与圆锥的知识。（板书课题） 2、揭示目标： 师：先了解本节课的复习指导是：（1）、掌握圆柱和圆锥的特征（2）、怎样求圆柱的侧面积、表面积、体积公式推导，计算公式各是什么？（3）、怎样求圆锥的体积？计算公式是什么？（4）、圆柱与圆锥的体积之间有什么关系？ 师：课前，老师让大家根据复习单整理了有关圆柱圆锥的知识，梳理了思维导图，由几位同学的思维导图很不错，我们先一起欣赏一下。 二、梳理知识，构建体系 （1） 回顾知识： 1、 交流讨论：师：请同学们根据梳理的复习单上内容，对照着自己制作的圆柱圆锥模型，向你的小组成员说一说圆柱圆锥的知识，有不同之处小组成员进行相互补充。 2、 自由空间：谈论结束后 ①师：同学们按照顺序，我们先一起回顾圆柱圆锥的特征。首先哪位同学想代表圆柱说一说它的特征。生：圆柱有两个圆形底面，大小相等，有一个曲面叫作圆柱的侧面......根据学生的回答完成圆柱特征板书，并对学生的回答做出一定的订正 师：刚才这位同学说圆柱的侧面展开是个长方形或者正方形，不恰当，应该是沿着圆柱的高剪开，侧面可能是长方形或者正方形。接着课件动画出示展开的过程，加深学生的理解。 师：当满足什么条件时，圆柱的侧面沿高剪开是正方形。（拿出侧面是正方形的圆柱展开图）通过图形学生们一起说出，当圆柱的高等于底面直径时，侧面沿高剪开会是正方形。 师：那圆柱的侧面展开还可能是什么形状？生：平行四边形师：那应该如何剪开呢？教师引导学生在圆柱模型上比划出一条斜线，沿着圆柱侧面的一条斜线剪开，侧面会是平行四边形。师：下面我们一起拿出自己制作的平行四边形，看看能不能用平行四边形围成一个空圆柱。生：可以向学生强调区分侧面展开的不同情况。并在学生说圆柱的相关特征时，完成这块的板书展示。 ②师：很好，同学们的动手操作能力非常棒，下面哪位同学想代表圆锥说一说它的特征？生：圆锥有一个圆形底面，侧面展开是一个扇形，它只有一条高板书展示圆锥的特征。 ③师：同学们在刚才的复习中，你发现了圆柱圆锥的不同点了吗？生：底面、侧面、高都有不同。师：那它们有没有共同点呢？生：都只有一个侧面，底面都是圆形。 ④师：对，所以我们在计算圆柱圆锥时肯定会涉及圆的相关计算公式。下面我来说条件，你来说公式，看谁反应快。教师根据学生的反应，重点强调知道周长，如何求面积？——先求半径。 3、 师生合作 ①师：复习完圆柱圆锥的特征，下面我们该复习什么了？生：圆柱的表面积与侧面积公式 师：对，哪位同学想说一说圆柱表面积与侧面积的推导过程？生：用转化的方法，把圆柱沿高剪开，再展开，转化成一个长方形和两个圆形，圆柱的侧面展开后，是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高长方形的面积等于长×宽，所以圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的表面积就等于侧面积+两个底面积。 师：太棒了，你总结的很清晰、全面。教师在学生叙述的过程中，给与一定的指正，重点配合学生，讲解圆柱侧面积公式的由来，尤其引导学生进一步体会，长方形的长等于圆柱的底面周长。完成圆柱表面积、侧面积公式的板书。师：做个练习。妈妈给小丽的水壶做了一个布套（如图）做这样一个布套至少了多少平方厘米的布料？ 师：请问这个题算的是圆柱的什么？生：表面积师：能不能说的更详细一点，它的表面积包含哪几部分？生：侧面积+2个底面积 师：同学们，有一个成语——举一反三，你知道它是什么意思吗？在我们数学是指，它是指根