四 自行车里的数学（教案）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

第四单元 《自行车里的数学》 【教学目标】 1. 理解并掌握自行车“蹬一圈走多远”的计算方法，探索变速自行车的速度与其内在结构的关系。 2. 引领学生经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——解释并应用”基本过程，获得应用数学解决实际问题的思考方法。 3. 在自主探究、合作交流的学习过程中获得良好的情感体验，增强学生学好数学、用好数学的意识。 【学情分析】 学习知识应是一种主动构建的过程，本节课程通过解决生活中常见的与自行车有关的问题，使学生进一步了解数学与生活的广泛联系。经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——求解——解释与应用”的解决问题的基本过程，使学生获得解决实际问题的思想方法，加深对所学知识的理解。 【教学重难点】 教学重点：运用所学的比例或与其相关的知识解决自行车中的数学问题。 教学难点：在问题研究中，培养运用数学知识解决实际问题的思考方法，加深对所学知识及其相互关系的理解。 【教学过程】 1、 情景导入，激发兴趣 师：同学们，作为新时代的少年，我们要响应少先队的号召，节能减排、绿色出行，那什么样的出行方式比较好呢？自行车就是一个不错的选择，你见过什么样的自行车？（出示图片）师：你能把这些自行车进行分类吗？预设：普通自行车，变速电动自行车。 师：自行车有着不同的分类，你们会骑自行车吗？你知道自行车是如何前行的吗？汇报展示。(脚踏板→前齿轮→链条→后齿轮→后轮→前轮） 师：同学们，看来大家对自行车还是有研究的，尝试从数学的角度去观察世界，你会发现生活中处处有数学。其实自行车里蕴含了丰富的数学知识，今天我们一起探究自行车里的数学。（板书课题：自行车里的数学） 2、 普通自行车的速度与内在结构的关系 1. 勇于探索，提出问题。 师：自行车里蕴含了那么多数学知识，你研究自行车里的什么数学问题？请大家大胆提出来！生提出问题。师：同学们，刚才提的这些问题都很非常有价值，这节课我们就从“普通自行车蹬一圈，能走多远”这个问题来研究。 2. 分析问题，探索方法。 （1） 交流讨论，提出方案。方法一：蹬一圈，通过直接测量来解决问题。方法二:通过车轮的周长乘后齿轮转的圈数来计算蹬一圈自行车走的距离。 师:要求蹬一圈走多远，我们首先要知道自行车前行的距离在哪里？（出示图片）学生汇报师：我们知道了前行距离等于后轮走动的距离，课前我请几位同学对这辆自行车蹬一圈所行的路程进行了测量，请大家看一下他们是如何测量的。 活动一：小组合作测量，自行车蹬一圈能走多远？学生汇报，结果各不相同。师:测量相同的车子，得到的结果却各不相同，看来直接测量这种方法不太准确，误差很大。我们还可以应用所学过的数学知识，通过计算得出蹬圈车子能走多远。 （2） 找到关键问题，建立数学模型。 活动二：蹬一圈是什么转动了一圈?车轮转动的圈数跟谁转动的圈数相同呢?学生小组交流，教师巡视指导，讨论交流后汇报：蹬一圈前齿轮转动了一圈；车轮转动的圈数实际就是后齿轮转动的圈数。 师:照这样分析，解决问题的关键是什么?生:前齿轮转一圈，后齿轮转几圈?师:怎样才能知道前齿轮转圈时后齿轮转的圈数呢?学生合作，观察填表，同时转动自行车的踏板，探究前、后齿轮的转动规律。 师:踏板置一圈，是不是自行车的车轮转一圈?生:不是，脚踏板蹬一圈只是前齿轮转一圈。自行车走的路程跟后齿轮转动的圈数有关。 师:前、后两个内轮通过链条连接在一起。前齿轮转动-个齿，链条怎么动?后齿轮怎么动?教师慢慢转动自行车踏板，学生观察前、后齿轮之间的传动关系并讨论。生:链条间的孔与前后两个齿轮的每个齿对应，前齿轮转过一个齿，后齿轮也-定转过一个齿。 师:同学们观察得很仔细。如果前齿轮转动1个齿，后齿轮怎么动?如果前齿轮转动5本齿呢?20个齿呢?同学们有没有发现什么规律?生:前齿轮转动圈的长度就是链条走过的长度，后齿轮也要转动同样的长度。所以前齿轮的齿数与转数的乘积就等于后齿轮的齿数与转数的乘积。 师:前齿轮转1圈时，后齿轮转的圈数怎样表示?生根据比例的基本性质推理说明。小结解题思路:自行车蹬一圈走的距离=车轮周长×后齿轮齿数前齿轮齿数 （3）搜集整理数据，代入模型求解。 师：请大家把这辆自行车前齿轮齿数、后齿轮齿数及车轮直径填入表格，并带入我们得出的相等关系式，求出答案。学生分组汇报交流。 (3) 研究变速自行车能变化出多少种速度 1. 出示变速自行车实物。 师：仔细观察，这辆自行车分别有几个前齿轮和几个后齿轮？小组合作完成表格，思考：前后齿轮有多少种不同的组合？教师巡视指导，帮助有困难的小组完成活动。学生汇报交流。2.蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远? 师：蹬同样的圈数，自行车走的距离和哪些教据有关?请同学们把完成实验报告单。学生小组内填写表格，交流讨论前、后齿轮齿数比和自行年走的距离的关系。学生汇报:当前