9.2 分式的运算 同步分层作业-2023-2024学年数学七年级下册（沪科版）

9.2 分式的运算 分式的乘除： 分式的乘法法则：两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母。 分式的除法法则：两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 分式的乘方： 分式的乘方就是把分子、分母分别乘方 乘除混合运算的顺序：先乘方，再乘除 化异分母分式为同分母分式的过程，叫做分式的通分. 确定最简分式的最简公分母的一般思路： （1）找系数； （2）找字母； （3）找指数； （4）当分母是多项式时，应先将各分母分解因式，再确定最简公分母； （5）若分母的系数是负数，应利用符号法则，把负号提取到分式前面. 分式加减运算： 加减运算法则：异分母分式相加减先转化为同分母分式的加减运算 注意点： (1) 若分式作为减式，则运算时要注意适时添加括号 (2) 整式和分式之间进行加减运算时，则要把整式看成分母是 1 的式子，以便通分 (3) 异分母分式进行加减运算需要先通分，关键是确定最简公分母 分式的混合运算顺序： 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的. 注意：计算结果要化为最简分式或整式． 分式的混合运算 （1）进行混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左往右的方向，先算乘方，再算乘除，后算加减； （2）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时可根据式子的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算. 混合运算的特点：是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，对计算能力的要求较高. ：基础过关练 一、单选题 1．已知实数，满足，，则的值为（    ）． A． B． C． D． 2．已知，则的值为（    ） A． B． C．5 D． 3．当x分别取，，，，时，计算分式的值，再将所有结果相加，其和等于（  ） A． B．1 C．0 D．2023 4．已知，则的值是（　　） A． B．2 C． D．3 5．已知时，代数式的值为（    ） A．6 B．－2 C．6或－2 D．0 6．若且，则分式的值是（    ） A． B．2 C． D． 7．美琪在做数学作业时，不小心将式子中除号后边的代数式污染，即，通过查看答案，答案为，则被污染的代数式为（    ） A． B． C． D． 8．在分式中，若，为整式，分母的次数为，分子的次数为（当为常数时，），则称分式为次分式．例如：，，均为四次分式． ①，，均为三次分式； ②已知，，则、化简后均为二次分式； ③已知，（其中，为常数），与的和化简后是一次分式，且分母的次数为1，则． 上述结论中，正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．已知，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 10．如果代数式，，那么的值等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知实数满足等式，且，则 ． 12．已知实数、、满足下列等式：，，，那么代数式的值为 ． 13．已知三个数x，y，z满足，，，则的值为 ． 14．设，，且，则 ． 15．对于正数，规定，例如，则 ． 16．某车间接到生产任务，要求生产240个零件．原计划每小时生产个零件，实际每小时生产的零件个数比原计划每小时生产的零件个数多了10个，那么实际比原计划可以提前 小时完成生产任务． 17．若，则分式 = ． 18．计算 ． ：培优提升练 三、解答题 19．观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：； …… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式：________； (2)写出你猜想的第个等式：________（用含的等式表示），并证明． 20．观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：； …… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式：________________________； (2)猜想第n个等式：________________________（用含n的等式表示），并证明． 21．下列各组的两个整式具有共同特征，我们将具有这种特征的两个整式称为“孪生整式”．察下列各组孪生整式： ①，； ②，； ③，； ④，； ⑤，； ⋯⋯ 根据你观察到的规律，解决下列问题： (1)写出的孪生整式； (2)探究整式与是否可能为一组孪生整式． 22．先化简，再求值：，其中． 23．老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：，甲、乙两位同学完成的过程分别如下： 甲同学： 第一步 第二步 第三步 乙同学： 第一步 第二步 第三步 (1)老师发现这两位同学的解答都有错误： 甲同学的解答从第______