8.1 幂的运算 同步分层作业-2023-2024学年数学七年级下册（沪科版）

8.1 幂的运算 同底数幂的乘法法则： am · an = am+n (m，n 都是正整数). 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的． am· an· a p = a m + n + p ( m、n、p 都是正整数). 幂的乘方法则： (am)n = amn (m，n 都是正整数). 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 积的乘方法则：积的乘方，等于各因式乘方的积. (ab)n = anbn (n 为正整数). (abc)n = anbncn (n 为正整数). 运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏方． 幂的运算法则的逆用： an·bn = (ab)n am+n = am · an amn = (am)n am÷an = am－n( a≠0，m，n 是正整数，且 m＞n ). 即：同底数幂相除，底数不变，指数相减. 如果把公式 am÷an = am-n (a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m>n) 推广到 m = n 的情形，那么就会有am÷an = am-m = a0. 任何不等于零的数的零次幂都等于 1. 零次幂有意义的条件是底数不等于 0，所以解决有关零次幂的意义问题时，可列出关于底数不等于 0 的式子求解即可． 乘方的结果为 1，可分为三种情况：不为零的数的零次幂等于 1；1 的任何次幂都等于 1；－1 的偶次幂等于 1. 即在底数不等于 0 的情况下要考虑指数等于 0，另外还需考虑底数等于 1 或－1 的情况. 如果令公式 am÷an = am-n 中的 m = 0，那么就会有 我们可以利用 10 的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1≤|a|＜10. 用科学记数法表示一些绝对值小于 1 的数的方法： 利用 10 的负整数次幂，把一个绝对值小于 1 的数表示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1≤|a|＜10. n 等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面那个零）. ：基础过关练 一、单选题 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（   ） A．0 B． C． D． 4．计算（    ）． A． B． C． D． 5．计算的值为（    ） A． B．1 C． D．12 6．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 7．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 8．计算，则m的值为（　　） A．5 B．6 C．8 D．9 9．下列运算中，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知，则（    ） A． B． C． D．2 二、填空题 11．将下列用科学记数法表示的数还原： （1） ；      （2） ； （3） ；      （4） ． 12．计算 ． 13．式子的值的个位数是 ． 14．将用科学记数法表示的数写成小数是 ． 15． ． 16．若，则的结果是 ． 17．观察等式：；；，……，若，则用含a的式子表示的和是 ． 18．若则这4个数用“>”连接起来，应该是 ． 19．一张A4纸的厚度约为0.00963，数据0.00963用科学记数法表示为 ．(精确到0.0001)． ：培优提升练 三、解答题 20．计算： 21．计算：． 22．（）计算：； （）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．（温馨提示：请把解集在答题目相对应的数轴上表示出来．） 23．计算：． 24．计算：． 1．A 【分析】本题考查幂的运算，熟练掌握积的乘方和负数的偶次幂的运算是解题的关键，利用，即可得到答案． 【详解】解：， 故选：A． 2．A 【分析】本题考查整式的运算，熟知整式的加减、幂的运算法则是正确解决本题的关键． 根据整式的运算法则逐一判定即可． 【详解】解：A． ，正确，此选项符合题意； B． ，不正确，此选项不符合题意； C． 与不是同类项，不能合并，不正确，此选项不符合题意； D． ，不正确，此选项不符合题意； 故答案为：A． 3．B 【分析】本题考查的是幂的乘方运算，同底数幂的乘法运算，先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法运算，熟记运算法则是解本题的关键． 【详解】解：， 故选B 4．D 【分析】本题考查幂的乘方和积的乘方，先运用幂的乘方和积的乘方的运算法则运算，然后运算乘法解题即可． 【详解】