7.1 不等式及其基本性质 同步分层作业-2023-2024学年数学七年级下册（沪科版）

7.1 不等式及其基本性质 像 2x + 3≤-6，a - b＜0，4.5t＜28000 等这样，我们把用不等号（＞，≥，＜，≤或≠）表示不等关系的式子叫做不等式. 性质 1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变. 性质 2 不等式的两边都乘以 (或除以) 同一个正数，不等号的方向不变. 性质 3 不等式的两边都乘以 (或除以) 同一个负数，不等号的方向改变. 只有当不等式的两边都乘以 (或除以) 同一个负数时，不等号的方向才改变． 含有一个未知数，未知数的次数是 1、且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式. ：基础过关练 一、单选题 1．已知有理数满足：，下列式子中结果最大的是（    ） A． B． C． D． 2．若，，则下列不等式不成立的是（    ） A． B． C． D． 3．a，b，c，d都是整数，且，，，，则的最大值为（    ） A．447 B．455 C．471 D．479 4．如图，数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中，．若，且数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是（    ） A． B． C． D． 5．若，则下列不等式不成立的是（    ） A． B． C． D． 6．已知，则在下列结论中，正确的是（    ） A． B． C． D． 7．若，，则下列不等式中一定成立的是（　　） A． B． C． D． 8．若，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 9．若，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知x＞y，xy＜0，a为任意有理数，下列式子一定正确的是（    ） A．－x＞－y B．a2x＞a2y C．－x＋a＜－y＋a D．x＞－y 二、填空题 11．若，则，，，从小到大的顺序为 ． 12．不等式的解集是，则a的取值范围为 ． 13．已知，则 （填“＞”或“＜”）． 14．在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子：①；②；③；④．其中正确的有 （填上序号） 15．已知有理数a，b的和即与差即在数轴上的位置如图所示，化简代数式的结果为 ． 16．如果，，那么a b（填“”“ ”“ ”）． ：培优提升练 三、解答题 17．定义运算“”，规定（其中均为常数），例如．已知． (1)求的值； (2)若关于的不等式恰有2个正整数解，求实数的取值范围． 18．数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示，例如，并把常数时多项式的值用来表示，例如时多项式的值记为． (1)若规定． ①的值是 ②若，的值是 . (2)若规定， ①有没有能使成立的的值？若有，求出此时的值；若没有，请说明理由； ②直接写出的最小值和此时满足的条件． 19．数学实验室： 阅读下面材料，回答问题：已知点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为．数轴上、两点的距离，如数轴上表示和的两点之间的距离是5，利用上述结论，回答以下问题： (1)数轴上表示2和6的两点之间的距离是____，数轴上表示1和的两点之间的距离是_____； (2)若表示数和的两点之间的距离是5，那么________； (3)若数轴上表示数的点位于与之间，则的值为________； (4)若x表示一个有理数，且，则有理数的取值范围________； (5)若未知数x，y满足，求代数式的最小值和最大值． 解：对于代数式，数轴上，当在和之间时，表示的点到与的距离和最小，最小值为7，同理，对于，数轴上，当在和之间时，到和的距离和最小，最小值为4， 又∵， ∴ x的取值范围是________；y的取值范围是________． ∴的最大值为________；的最小值为________． 20．我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分，根据以上信息回答下列问题： (1)的小数部分为______，的小数部分为______； (2)若m是的整数部分，n是小数部分，求的值； (3)已知，其中是整数，请直接写出的平方根． 21．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足． (1)求a的取值范围． (2)化简：． (3)关于k的不等式的解集为______． 22．课堂上，老师设计了“接力游戏”，规则：一列同学每人只完成解不等式的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出不等式的解集．请根据下面的“接力游戏”回答问题． 任务一： （1）在“接力游戏”中，甲是依据________进行变形的． A．等式的基本性质      B．不等式的基本性质 C．分式的基本性质      D．乘法分配律 接力游