数学活动2：多边形的内角和（教案）-2023-2024学年四年级下册数学苏教版

《探索多边形的内角和》教学设计 课题 探索多边形的内角和 单元 第七单元 学科 数学 年级 四下 学习 目标 1.使学生经历提出问题、自主探索、观察分析、归纳概括等活动，了解多边形与它最少能分成三角形个数之间的关系，能正确计算多边形的内角和。 2.使学生经历探索、发现规律的过程，加深感受探索数学规律的一般方法，积累相应的数学活动经验，提高解决问题的能力。 3.在探究的过程中，渗透转化思想，感受知识之间的相互联系，进一步发展对图形学习的兴趣。 重点 探索多边形内角和的规律。 难点 获得规律探究的一般方法。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 师：大家还记得三角形的内角和是多少吗？ 师：我们是用什么方法得出答案的？ 根据学生的回答，课件出示： 师：原来是把三角形的三个内角拼成一个平角得出来的呀！这种转化的思想可以帮助我们学习许多新的知识，这节课我们就利用“转化”的方法来探究多边形的内角和。 板书课题：探究多边形的内角和 学生：三角形的内角和是180°。 学生：利用拼一拼的方法得出的。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新知做准备。 讲授新课 一、探究四边形的内角和 师：三角形3个内角的和是180°，四边形、五边形、六边形等多边形的内角和呢？ 课件出示： 师：你认为四边形的内角和是多少度？猜猜看，并说说你是怎么想到的？ 反馈：长方形或正方形的四个角都是直角，我猜测四边形的内角和是360度。 师：如果把长方形下面的底边延长。 课件出示： 师：这个四边形的内角和还是360度吗？ 师：你能想办法求出上面四边形4个内角的和吗？与同学交流。 反馈：1.先量出每个角的度数，再求和。 90°+90°+140°+40°=360° 2.把四边形分成2个三角形。 180°×2=360°，算出内角和是360°。 师：把四边形分成两个三角形，什么变了，什么不变？ 引导学生得出：把四边形分成两个三角形，形状变了，但内角和不变。 师：验证四边形的内角和时，有人用量的方法，有人用转化成三角形的方法来探究，你认为哪种方法能更好地帮助我们研究更复杂的多边形的内角和？ 二、探究五边形、六边形的内角和 师：把五边形、六边形各分成几个三角形后，就能方便地算出它们的内角和？分一分、算一算。 课件出示： 反馈：（1）五边形可以分成3个三角形。 180°×3=540° （2）六边形可以分成4个三角形。 180°×4=720° 师：把五边形、六边形转化成三角形，需要注意什么吗？ 引导学生得出：计算多边形的内角和时，分割成三角形一定要注意是从一个顶点出发哦！ 三、观察发现内在规律 师：其他多边形也可以像这样分成几个三角形来计算内角和吗？小组合作，任意画出一些多边形，试一试。 师：把得到的结果填入下表。 课件出示： 师：观察表中的数据，你有什么发现？能用一两句话总结吗？ 课件出示——思考提示： 1.把多边形分成了什么图形？ 2.分成的图形个数与多边形的边数之间有什么关系？ 3.分成图形的个数与所分图形的内角和又有什么关系？ 引导学生得出：1.可以把多边形分成若干个三角形，计算它的内角和。 2.分成的三角形个数都比多边形的边数少2。 3.分成了几个三角形，多边形的内角和就有几个180°。 师：你们发现了这么多的联系，那你能用一个式子表示多边形内角和的计算方法吗？ 引导学生得出：多边形的内角和=（边数-2）×180° 四、回顾反思 师：回顾探索和发现规律的过程，说说你的体会。 反馈：多边形的内角和可以根据三角形的内角和推算出来。 从简单的问题想起、有序思考，是探索规律的有效方法。 可以把新的问题转化成能够解决的问题。 学生自由说说。 学生有些迟疑。 学生尝试完成，然后集体交流。 学生独自观察，然后自由说说。 学生根据自己的经验说说：用转化法。 学生独自完成，然后集体交流反馈。 学生结合自己的实际自由说说。 学生拿出课前准备的七边形、八边形……，进行分一分，算一算。 学生根据得到的结果，在教材97页完成填表。 学生分组说一说，然后集体交流。 学生尝试列出式子，然后集体交流。 学生自由说说。 通过学生最熟悉的图形猜一猜，然后引入其他多边形，引导学生采用不同的方法验证，明确四边形的内角和是360°。 让学生尝试用不同的方法探究，沟通知识之间的联系，并通过优化算法，为后面的进一步探究做准备。 学生已经具备了一定的知识经验，所以本环节完全交给学生自主探究，感受知识之间的相互关系，让学生获得成功的体验。 通