精品解析：广东省肇庆中学2021-2022学年高二下学期第一次学段考试数学试卷

广东肇庆中学2021－2022学年高二下学期第一次学段考试 高二级数学科试卷 命题人：王林审题人：张风华 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分．考试用时120分钟 第一部分选择题（共60分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知是异面直线，，，直线，，则（ ） A. B. C. 与斜交 D. 2. 在等差数列中，且，若，且，则=（ ） A. 38 B. 20 C. 10 D. 9 3. 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 设等差数列前n项和为,若，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列为等比数列，且，则（ ） A. 63 B. C. 81 D. 6. 已知函数，，若至少存在一个，使得成立，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 7. 已知双曲线左、右焦点分别为，过作圆的切线，交双曲线右支于点M，若，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 函数（其中为自然对数的底数）的大致图象为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分． 9. 已知是正方体，以下正确命题有（ ） A. B C. 向量与向量的夹角为 D. 正方体体积为 10. 设数列是以d为公差的等差数列，是其前n项和，，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 或为的最大值 11. 已知抛物线C：的焦点F到准线l的距离为4，过焦点F的直线与抛物线相交于，两点，则下列结论中正确的是（ ） A. 抛物线C的准线l的方程为 B. 的最小值为4 C. 若，点Q为抛物线C上的动点，则的最小值为6 D. 的最小值 12. 在直角坐标系内，由，，，四点所确定的“型函数”指的是三次函数，其图象过，两点，且的图像在点处的切线经过点，在点处的切线经过点.若将由，，，四点所确定的“型函数”记为，则下列选项正确的是（ ） A. 曲线在点处的切线方程为 B. C. 曲线关于点对称 D. 当时， 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在空间直角坐标系中，若平面的一个法向量，直线的一个方向向量为，则直线与平面所成角的正弦值为______. 14. 已知椭圆，过点作直线l交椭圆C于A，B两点，且点P是AB的中点，则直线l的方程是__________. 15. 长方体中，，，已知点H，A，三点共线，且，则点H到平面ABCD的距离为______． 16. 是定义在非零实数集上函数，为其导函数，且时，，记，则的大小为___________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知等比数列的前项和为，，且，公比． （1）求数列的通项公式； （2）令，求和：． 18. 已知函数. （1）若，求的极大值 （2）曲线若在处的切线与曲线相切，求a的值. 19. 已知数列满足：． （1）求，； （2）求数列的通项公式； （3）记为数列的前项和，求证：． 20. 某温室大棚规定，一天中，从中午12点到第二天上午8点为保温时段，其余4小时为工作作业时段，从中午12点连续测量20小时，得出此温室大棚的温度(单位：摄氏度)与时间(单位：小时)近似地满足函数关系，其中为大棚内一天中保温时段的通风量. （1）当时，若一天中保温时段的通风量保持100个单位不变，求大棚一天中保温时段的最低温度(精确到)； （2）若要保持一天中保温时段的最低温度不小于，求大棚一天中保温时段通风量的最小值. 21. 设椭圆：的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为． （1）求椭圆的方程； （2）设，分别为椭圆的左、右顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于点，两点，且，求的值． 22. 已知函数（a为常数）． （1）当时，讨论函数的单调性； （2）若存在两个极值点，且，证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东肇庆中学2021－2022学年高二下学期第一次学段考试 高二级数学科试卷 命题人：王林审题人：张风华 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分．考试用时120分钟 第一部分选择题（共60分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知是异面直线，，，直线，，则（ ） A. B. C. 与斜交 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合线面垂直的判定定理，即可求解.