5.4.1 分式方程（第1课时）课件 2023－2024学年北师大版数学八年级下册

5.4.1 分式方程 北师大版 八年级 数学 下册 问题1 甲、乙两地相距1400km,乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h,已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍. (1)你能找出这一问题中的所有等量关系吗? 等量关系:①乘高铁列车所用时间=乘特快列车所用时间-9, ②高铁列车的平均行驶速度=特快列车的平均速度 2.8倍; 探究新知 知识点 分式方程的概念及列分式方程 5.4 分式方程/ (3)如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需y h.那么y满足怎样的方程? (2)如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h,那么x满足怎样的方程? 探究新知 5.4 分式方程/ 问题2 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园,某校团总支号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为4800元,第二次捐款总额为5000元,第二次捐款人数比第一次多20人,而且两次人均捐款额恰好相等.如果设第一次捐款人数为x人,那么x应满足怎样的方程? 探究新知 5.4 分式方程/ 议一议:下面这些方程有什么共同特点? 分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 探究新知 分式方程的特征: (1)是等式; (2)方程中含有分母; (3)分母中含有未知数. 5.4 分式方程/ 找找看,下列方程哪些是分式方程 巩固新知 5.4 分式方程/ 下列关于x的方程中,哪些是分式方程?哪些是整式方程?请你连连看. 整式方程 分式方程 巩固练习 5.4 分式方程/ 问题3 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 解:设江水的流速为 v 千米/时,根据题意,得 探究新知 5.4 分式方程/ 李庄村原来用 耕地种植粮食作物,用 耕地种植经济作物,为了增加粮食作物的种植面积,该村计划将部分种植经济作物的耕地改为种植粮食作物,使得粮食作物的种植面积与经济作物的种植面积之比为 ,设有 种植经济作物的耕地改为种植粮食作物,那么x满足怎样的分式方程? 巩固练习 5.4 分式方程/ 9 9 七彩城就梦想 1.下列方程中,哪些是分式方程?哪些是整式方程? 解:(2)、(3)是分式方程,(1)、(4)、(5)是整式方程,(6)不是方程. 课堂检测 基础巩固题 5.4 分式方程/ 2.下列关于x的方程中,属于分式方程的个数是( ) ①- x3+3x=0; ② +b=1; ③ -1=2; ④ =6. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 课堂检测 基础巩固题 5.4 分式方程/ 3.有两块面积相同的小麦试验田,第一块使用原品种,第二块使用新品种,分别收获小麦12000kg和14000kg,已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少1500kg.如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg,请列出关于x的分式方程. 课堂检测 能力提升题 5.4 分式方程/ 4.某运输公司需要装一批货物,由于机械设备没有及时到位,只好先用人工装运,6h完成了一半任务;后来机械装运和人工装运同时进行,1h完成了后一半任务.如果设单独采用机械装运xh可以完成后一半任务,那么x满足怎样的方程? 课堂检测 能力提升题 5.4 分式方程/ 5.从甲地到乙地有两条公路:一条是全长600km的普通公路,另一条是全长480km的高速公路,某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半,如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为xh,那么x满足怎样的分式方程? 课堂检测 能力提升题 5.4 分式方程/ 分式方程的概念及列分式方程 概念 列分式方程步骤 分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 1.审清题意,明确题目中的未知数; 2.根据题意找等量关系,列出分式方程. 课堂小结 5.4 分式方程/ $$