数学实践：自行车里的数学（分层作业）数学人教版六年级下册

第四单元 综合实践活动 自行车中的数学 分层作业 1．小强的自行车前齿轮是39个齿，后齿轮是13个齿，车轮直径是57cm；小明的自行车前齿轮是46个齿，后齿轮是23个齿，车轮直径是70cm，（    ）的自行车蹬一圈走得更远。 A．小强 B．小明 C．一样远 D．不能确定 2．一款捷豹牌变速自行车，前齿轮分别为36齿、24齿；后齿轮为28齿、26齿、24齿、18齿，其中最快速度的组合是（    ）。 A．48∶32 B．48∶18 C．36∶32 D．36∶18 3．一台拖拉机的后轮半径是前轮半径的1.5倍。如果后轮转动9圈，那么前轮转动（    ）圈。 A．6 B．9 C．13.5 4．一款自行车，有2个不同的前齿轮，7个不同的后齿轮，这款自行车能变化出（    ）种速度。 A．9 B．14 C．24 D．36 5．同学们，自行车里蕴藏着丰富的数学知识：如我们发现前齿轮数×前齿轮转数＝后齿轮数×后齿轮转数；自行车蹬一圈走的距离＝齿数比×车轮的周长……。有一种变速自行车，有2个前齿轮（齿数分别是48和36），5个后齿轮（齿数分别是28、24、22、20和18），这种变速自行车蹬同样的圈数使自行车走得最远的前、后齿轮组合是（    ）。 A．36∶24 B．48∶28 C．48∶18 6．一辆飞鸽牌自行车的前、后齿轮的齿数比是，如果后齿轮转了20圈，那么前齿轮应转( )圈。 7．一辆自行车的前齿轮数是28，后齿轮数是16，后齿轮转数是14转时，前齿轮转数是( )转。车轮半径是32厘米，蹬一圈，自行车前进了( )米（保留一位小数）。 8．一辆自行车有大小两个齿轮，大齿轮有100个齿，小齿轮有25个齿，大齿轮和小齿轮的比是( )；大齿轮和小齿轮每分钟转的圈数比是( )。 9．王老师的变速自行车前轮齿数分别为48、40；后轮齿数分别为28、24、20、18、16、14，因此这辆自行车能变化出( )种速度，在上坡时为了最省力，前齿轮应选择( )齿，后齿轮应选择( )齿。 10．下表是两辆自行车的相关数据，同样是蹬一圈，( )自行车行的路程远。 参数 前齿轮齿数/个 后齿轮齿数/个 车轮直径/ 甲自行车 48 16 70 乙自行车 32 16 60 11．一辆自行车的前齿轮齿数是34个，后齿轮齿数是24个，车轮半径是33厘米，这辆自行车蹬一圈大约能走多少厘米？ 12．小智观察到他的自行车，前齿轮齿数是48，后齿轮齿数是16，又测量出车轮的半径是30cm。请帮他算算，蹬一圈，这辆自行车前进了多少厘米？ 13．有甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，当甲齿轮转5圈时，乙齿轮转7圈，丙齿轮转2圈，请你计算出甲、乙、丙三个齿轮的齿数比。 14．杂技人员骑独轮车走一段钢丝需蹬28圈，车轮直径为。如果骑双轮自行车走过这段钢丝（从前轮上钢丝到后轮下钢丝），大约需蹬多少圈？（得数保留整数） ：双轮自行车的前、后齿轮的齿数比为，前、后车轮的圆心的距离是，前、 后车轮直径均为。 【夯实基础】 1．A 【分析】先求出车轮的周长，然后再根据前后齿轮的齿数比，即求出前齿轮除以后齿轮的数值，数值是多少，就能确定蹬一圈前齿轮要带动后轮走几圈，于是可以求出前齿轮转动一圈车轮所走的距离。据此分别计算小强的自行车和小明的自行车蹬一圈所走的距离，比较两者大小即可。 【详解】3.14×57×（39÷13） ＝178.98×3 ＝536.94（cm） 3.14×70×（46÷23） ＝219.8×2 ＝439.6（cm） 536.94＞439.6 所以小强的自行车蹬一圈走得更远。 2．D 【分析】根据变速自行车原理，前后齿轮数的比值越大，前齿轮转一圈，后齿轮所转的圈数就越多，所以得出前齿轮齿数最多，后齿轮齿数最少时自行车跑得最远。 【详解】前齿轮齿数最多是36齿，后齿轮齿数最少18齿，这时自行车跑得最远，最快速度的组合是36∶18。 3．C 【分析】因为拖拉机前轮转动的圈数×前轮周长＝后轮转动的圈数×后轮周长；再结合题意：后轮半径是前轮半径的1.5倍，这就意味着后轮周长是前轮周长的1.5倍；可设前轮转动的圈数为未知数；解方程解答。 【详解】由分析得： 解：设前轮转动的圈数为x圈， x＝9×1.5 x＝13.5 4．B 【分析】根据题意可知，每个前齿轮和7个不同的后齿轮有7中搭配方法，根据乘法原理即可求出2个不同的前齿轮和7个不同的后齿轮有多少搭配方法。 【详解】2×7＝14（种）； 故答案为：B。 5．C 【分析】由“前齿轮数×前齿轮转数＝后齿轮数×后齿轮转数”可知，用前轮最多的齿数与后轮最少的齿数组合，蹬同样的圈数使自行车走得最远。