第十七章 勾股定理 第2课时 勾股定理的应用(1) 课件2023-2024学年人教版八年级数学下册

第一部分 新课内容 第十七章 勾股定理 第2课时 勾股定理的应用（1） 1 1. 会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题. 2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理解决实际问题. 学习目标 学习重点 运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题. 学习难点 利用勾股定理解决实际问题. 一、复习导入 勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么 即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 如图，在Rt△ABC中， (1)若a=5，b=12，则c= (2)若a=6，c=10，则b= a2+b2=c2 13 8 勾股定理的应用 二、 例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么? 2m 1m A B D C 解：在Rt△ABC中，根据勾股定理， AC2=AB2+BC2=12+22=5 因为AC大于木板的宽2.2m,所以木板能从门框内通过. 分析：可以看出木板横着，竖着都不能通过，只能斜着.门框AC的长度是斜着能通过的最大长度，只要AC的长大于木板的宽就能通过. 练习1. 如图17-11-2，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8 m，树的顶端离树根6 m，则这棵树在折断之前的高度是多少米？ 解：由题意知BC＝8 m，AC＝6 m，∠ACB＝90°， ∴AB＝＝10（m）. ∴AB+BC＝10+8＝18（m）. 答：这棵树在折断之前的高度是18 m. 变式. 如图17-11-2，一棵大树高18 m，被大风刮断后，树的顶端离树根6 m，则折断处离地面的高度是多少米？ 解：由题意知AC=6m,设BC＝x m， 则AB＝(18-x) m， 在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AC²+BC²=AB² ∴6²+x²=（18-x）²，解得x=8 ∴BC=8m 答：折断处离地面的高度是8 m. A B D C O 解：在Rt△AOB中，根据勾股定理得 OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1， ∴OB=1. 在Rt△COD中，根据勾股定理得 OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15, ∴梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移约0.77m. 例2 如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?（参考数据： ） 变式训练. 如图17-11-6，一架长2.5 m的梯子AB，斜立在竖直的墙上，这时梯子的底端距墙底端O点0.7 m.如果梯子的底端沿地面远离墙面又滑动了0.8 m，那么梯子的顶端沿墙下滑了多少米？ 【例3】 一个零件的形状如图17-11-3所示，在这个零件中，∠A和∠DBC都为直角，工人师傅量得这个零件AD＝4 cm，AB＝3 cm，BC＝12 cm，求这个零件CD边的长及这个四边形零件的面积. 变式训练.如图17-11-4，阴影部分是一块空地， AD＝4 m，CD＝3 m，∠ADC＝90°，AB＝13 m，∠ACB＝90°.某工程队欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？ 图17-11-4 解：在Rt△ACD中，AC＝＝5（m）. 在Rt△ABC中，BC＝＝12（m）. ∴S阴影＝S△ABC-S△ACD ＝AC·BC-CD·AD ＝×5×12-×3×4 ＝24（m2）. ∴花费为24×100＝2 400（元）. 答：用该草坪铺满这块空地共需花费2 400元. 归纳总结 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： （1）读懂题意，分析已知、未知间的关系； （2）构造直角三角形； （3）利用勾股定理等列等式； （4）解决实际问题. $$