3.5 圆锥的体积（知识清单+通关训练）-2023-2024学年数学六年级下册 （人教版）

【知识清单+通关训练】 3.5圆锥的体积 1、圆锥的体积计算公式是圆锥的体积=底面积✖高✖，用字母表示是V圆锥=Sh。 2、已知圆锥的底面直径和高，可直接利用公式V=Π（）2求圆锥的体积。 一、选择题 1．把一个圆柱削去12立方分米后，剩下的部分正好是一个与它等底等高的圆锥，这个圆锥的体积是（    ）立方分米。 A．36 B．24 C．6 2．一个直角三角形的两条直角边分别为3厘米和4厘米，如果以它的一条直角边为轴旋转一周会得到一个体图形，这个立体图形的小体积是（    ）立方厘米。 A．37.68 B．50.24 C．25.12 3．如图，把一个体积是72dm3的圆柱形木块，削成两个顶点相连的完全相同的圆锥形木块，形成“沙漏”状，则每个圆锥的体积是（    ）。 A．12dm3 B．18dm3 C．24dm3 D．36dm3 4．一种机器零件（如下图），圆锥部分和圆柱部分的体积比是（    ）。 A．1∶6 B．1∶4 C．1∶3 5．党中央提出振兴乡村经济。山湖村准备开发乡村旅游，在景区周边搭建帐篷供游客休息玩耍，帐篷是圆锥形，它的底面直径是3m，高是2.6m。这种帐篷内的空间是（    ）m3。 A．6.123 B．18.369 C．24.492 D．73.476 二、填空题 6．如图所示，把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，所转出来图形的形状是( )，转出图形的体积是( )立方厘米。 7．把一个底面直径是8cm、高是6cm的圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削成的圆锥形木料的体积是( )cm3，削去部分的体积是( )cm3。（π取3.14） 8．把一个圆柱钢坯削成一个最大的圆锥，要削去，未削前圆柱钢坯的体积是( )。 9．在高12厘米的圆锥形容器中装满水，再全部倒入等底的圆柱形容器中，那么水面的高是( )厘米。 10．一个底面半径为6cm的圆柱形容器中装有一定量的水，若向容器中放入一个底面半径为4.5cm的圆锥形铁块（完全浸没，无水溢出），这时水面上升了1.5cm，圆锥形铁块的高是( )cm。 三、计算题 11．求下面组合图形的体积。（单位：厘米，取3.14） 12．计算下面圆柱的表面积和圆锥的体积。（单位：厘米） 四、解答题 13．把一个底面直径是12厘米的圆锥形木块，垂直于底面直径，分成两个形状、大小完全相同的木块后，表面积比原来增加了120平方厘米，这个圆锥形木块的体积是多少立方厘米？ 14．一个用钢铸成的圆锥形机器零件，底面直径4厘米，高3厘米，每立方厘米的钢约重7.8克，这个零件大约重多少克？（得数保留整数） 15．如图，一个圆柱形饮料瓶的高度正好等于一个圆锥形高脚杯的高度，把满瓶饮料全部倒入高脚杯中，最多可以倒满几杯？（饮料瓶和高脚杯的厚度忽略不计） 16．如图一个蒙古包由一个圆柱和一个圆锥组成。 （1）这个蒙古包的占地面积是多少平方米？ （2）这个蒙古包所占的空间是多少立方米？ 参考答案 1．C 【分析】根据题意，一个圆柱削去12立方分米后，剩下的部分正好是一个与它等底等高的圆锥，已知圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，那么削去的12立方分米占圆柱体积的（1－），把圆柱的体积看作单位“1”，单位“1”未知，用削去的体积除以（1－），求出圆柱的体积；再用圆柱的体积乘，即可求出与它等底等高的圆锥的体积。 【详解】圆柱的体积： 12÷（1－） ＝12÷ ＝12× ＝18（立方分米） 圆锥的体积： 18×＝6（立方分米） 故答案为：C 【点睛】本题考查等底等高的圆柱和圆锥的体积关系，以及分数除法的应用；也可以用比的应用解答，圆柱的体积与它等底等高圆锥的体积比是3∶1，削去部分是（3－1）份，用削去部分的体积除以（3－1）份，求出一份数也是圆锥的体积。 2．A 【分析】根据题意可知，以直角三角形较短的直角边为轴旋转一周，得到一个底面半径是4厘米，高是3厘米的圆锥，以直角三角形较长的直角边为轴旋转一周，得到一个底面半径是3厘米，高是4厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出两个圆锥的体积，然后进行比较即可。 【详解】×3.14×42×3 ＝×3.14×16×3 ＝×50.24×3 ＝×150.72 ＝50.24（立方厘米） ×3.14×32×4 ＝×28.26×4 ＝×113.04 ＝37.68（立方厘米） 37.68＜50.24 故答案为：A 【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 3．A 【分析】结合图示可知：两个圆锥形木块顶点相连，完全相同，故可先把这个圆柱一分为二，求出圆柱一半的体积，再根据等底等高的圆锥的体积是圆柱的，再用圆柱一半的体积乘，可得每个圆锥的