第二章 相交线与平行线 复习课学习任务单2023-2024学年北师大版七年级数学下册

第二章　相交线与平行线 复习课 复习目标 1.知道平面中两条直线之间的位置关系. 2.归纳直线相交构成的角,以及这些角的所有相关性质. 3.掌握两条平行直线的判定与性质. 4.会用尺规作一个角等于已知角,会运用尺规作图解决平面几何中的问题. ◎重点:平行线的判定与性质. 预习导学 体系建构 核心梳理 1.余角、补角、对顶角的概念 (1)如果两个角的和是　 　,那么称这两个角互为余角;如果两个角的和是　 　,那么称这两个角互为　 　.  (2)辨认对顶角要两看:一看是否是两条直线　 　所成的角;二看是否有　  而没有公共边的角. 2.“三角”的性质 (1)互为余角的有关性质:①若∠1+∠2=90°,则∠1、∠2　 　;反过来,若∠1、∠2互为余角,则∠1+∠2=　 　;②同角或等角的余角　 　;若∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°,则　 　.  (2)互为补角的有关性质:①若∠A+∠B=180°,则∠A、∠B互为补角;反过来,若∠A、∠B互为补角,则∠A+∠B=　 　;②同角或等角的补角相等;若∠A+∠C=180°,∠A+∠B=180°,则　 　.  (3)对顶角的性质:对顶角　 　.  3.直线平行的条件 (1)同位角　 　,两直线平行.(2)内错角　 　,两直线平行.(3)同旁内角　 　,两直线平行.  注意:直线平行的条件的实质就是通过角度的数量关系“转化”为两直线的　 　关系.  4.平行线的性质 (1)两直线平行,同位角　 　.(2)两直线平行,内错角　 　.(3)两直线平行,同旁内角　 　.  注意:这是平行线特有的性质,切不可忽视前提条件“　 　”,不要一提同位角或内错角就认为是相等的.  5.尺规作图 只用没有刻度的直尺和圆规作图的方法称为　 　.用尺规可以作一条线段等于已知线段,也可以作一个角等于已知角.利用这两种基本作图可以作出两条线段的　,  也可以作出两个角的　 　.  【答案】1.(1)90°　180°　补角 (2)相交　公共顶点 2.(1)互为余角　90°　相等　∠2=∠3 (2)180°　∠B=∠C (3)相等 3.相等　相等　互补　位置 4.相等　相等　互补　两直线平行 5.尺规作图　和或差　和或差 合作探究 专题一 与角有关的概念与识别 1.如图,直线AB、CD、EF都经过点O,则图中的对顶角有 ( )　　 　　　　 　　　　 A.3对 B.6对 C.4对 D.5对 2.如图,下列说法错误的是 ( ) A.∠1和∠3是同位角 B.∠1和∠2是同旁内角 C.∠2和∠5内错角 D.∠4和∠5是同旁内角 【答案】1.B 2.C 专题二 与角有关的计算 3.一个角的补角比它的余角的4倍还多15°,则这个角的度数是　 　.  4.如图,已知直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,若∠1=25°,则∠2=　 　°,∠3=　 　°,∠4=　 　°.  5.将一副三角板按如图所示的方式摆放,则图中∠1=　 　度.  【答案】3.65° 4.155　25　65 5.120 专题三 与平行线性质、判定有关的计算与说理题 6.将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起,在图中标记的角中,写出所有与∠1互余的角. 7.如图,AB∥CD,AD∥BC,∠ABC=∠E.∠D与∠E相等吗?为什么?下面是小明的解答过程,请你补充完整. 解:因为AB∥CD(已知), 所以∠ABC=　 　(　).  因为AD∥BC(已知), 所以∠D=　 　(　).  　　所以∠ABC=　 　(等量代换).  又因为∠ABC=∠E(已知), 所以∠D=∠E(　 　).  　　方法归纳交流　得到角相等的途径:(1)同角(等角)的余角　 　;(2)同角(等角)的补角　 　;(3)对顶角　 　;(4)两直线平行,　 　相等;(5)两直线平行,　  相等. 【答案】6.解:与∠1互余的角有∠2、∠3、∠4. 由直尺对边平行知∠2=∠3=∠4.而三角板直角为90°知∠1+∠2=90°,知∠2为∠1余角.因而此与∠2相等的角∠3、∠4也是∠1的余角. 7.∠BCE　两直线平行,内错角相等 ∠BCE　两直线平行,同位角相等 ∠D 等量代换 方法归纳交流　 相等　相等　相等　同位角　内错角 专题四 尺规作图 8.如图,在一个三角形支架上要加一根横杆DE,使DE∥BC,请你用尺规作出DE的位置.(不写作法,保留作图痕迹),并说说你的根据. 【答案】8.解:如图.作图根据:因为∠ADE与∠C是内错角,且∠ADE=∠C,所以DE∥BC(内错角相等,两直