2.1 第2课时 两条直线相互垂直 学习任务单2023-2024学年北师大版七年级数学下册

2.1 第2课时 两条直线相互垂直 素养目标 1.知道垂直与垂足的概念,会用几何符号表示垂直关系. 2.能用直尺在白纸上或网格图中画出两条互相垂直的直线. 3.掌握垂线的相关性质,会作点到直线的距离. ◎重点:垂线的两个性质. 预习导学 知识点一 垂直的定义   阅读教材本课时“做一做”之前的内容,回答下列问题. 1.讨论:如“图2-4”,在两条相交的直线形成的四个角中,若∠AOC=90°,则对顶角∠BOD=　 　,补角∠BOC=　 　,∠AOD=　 　.  2.揭示概念:两条直线AB和CD相交所成的4个角中,有一个角是　 　,就说这两条线互相　 　.其中一条线是另一条线的垂线,记作　 　,交点O叫做　 　.  【学法指导】垂直是一种相互的关系,两条互相垂直的直线,其中任意一条线都是另外一条线的垂线. 【答案】1.90°　90°　90° 2.直角　垂直　AB⊥CD　垂足 知识点二 垂线的作法   阅读教材本课时“做一做”的内容,回答下列问题. 1.操作:一副三角板中,有几个角是直角?用三角板任意画两条互相垂直的直线. 2.思考:如何用直尺在如图所示的网格图中作已知两条直线的垂线?试着画一画,并用量角器验证是否垂直. 【答案】1.2个角.画图略. 2.画图略. 知识点三 垂线的性质   阅读教材本课时“想一想”至“议一议”的内容,回答下列问题. 1.(1)操作:在课本“图2-7”中,请用量角器或三角板过点A,作出直线l的垂线. (2)思考:通过上述方法画出的垂线有　　条.  　　归纳总结　平面内,过一点有且只有　 　条直线与已知直线垂直.  2.(1)讨论:观察课本“图2-8”,并用尺子量一量线段PA,PB,PO,PC的长度,哪条线段最短? (2)明晰概念:连接直线外一点与　 　形成的线段是　 　.  　　归纳总结　直线外一点与直线上各点连接的所有　 　中,　 　最短.  3.(1)揭示概念:观察课本“图2-9”,点A到直线l的距离就是点A到直线l的  的长度. (2)思考:跳远比赛中,如何测量脚后跟到起跳直线间的距离? 【答案】1.(2)1 归纳总结　一 2.(1)PO. (2)垂足　垂线段 归纳总结　线段　垂线段 3.(1)垂线段 (2)测量脚后跟到起跳直线间的垂线段的长度. 对点自测 1.OA是一条射线,P为射线外一点,过点P向OA作垂线,垂足在 ( ) A.射线OA上 B.射线的端点O上 C.射线的反向延长线上 D.以上都有可能 2.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,若∠AOE∶∠COE=1∶2,AB⊥CD,则∠COF=　 　.  【答案】1.D 2.120° 合作探究 任务驱动一 过一条线段外一点,画这条线段的垂线,垂足在 ( )　　　　 　　　　 　　　　 A.这条线段上 B.这条线段的端点 C.这条线段的延长线上 D.以上都有可能 【答案】D 任务驱动二 直线l上有A,B,C三点,直线l外有一点P,若PA=5 cm,PB=4 cm,PC=3 cm,那么点P到直线l的距离 ( ) A.等于3 cm B.小于3 cm C.不大于3 cm D.大于3 cm而小于4 cm 【答案】C 任务驱动三 如图,直线AB⊥CD,垂足为点O,射线OP在∠AOD的内部,且∠POA=4∠POD,则∠COP与∠BOP的度数比为　 　.  【答案】3∶2 任务驱动四 如图,CO⊥AB,垂足为O,过点O作∠AOE=∠COF,EO与FO是否垂直?请说明理由. 【答案】解:垂直.理由:因为CO⊥AB,所以∠AOC=90°,即∠AOE+∠EOC=90°. 因为∠AOE=∠COF,所以∠COF+∠EOC=90°, 即EO⊥FO. 任务驱动五 下面的题目,三名同学有不同做法,请你判断对错,若你不同意他们的做法,请你写出正确的做法. 　　题目:如图,说明如何量出点C到线段AB的距离. 　　甲同学:只要量出线段BC的长度即可;乙同学:过点C无法向线段AB作垂线,所以无法量出点C到线段AB的距离;丙同学:过点C作线段AB的垂线,垂线和线段AB不相交,所以不能量出点C到线段AB的距离. 【答案】解:以上三位同学的做法都不正确,正确的做法是过C点向线段AB作垂线,交线段AB的延长线于点D,垂线段CD的长度就是点C到线段AB的距离. 第 5 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$