2.1 第1课时 相交线中的角学习任务单2023-2024学年北师大版七年级数学下册

2.1 第1课时 相交线中的角 素养目标 1.知道同一平面中,两条直线相交与平行的定义. 2.知道对顶角的定义和性质,能识别复杂图形中的对顶角. 3.知道余角、补角的定义与性质,能进行角度的等量代换. ◎重点:对顶角、余角和补角的性质. 预习导学 知识点一 平面内两条直线的位置关系   阅读教材本课时“议一议”之前的内容,回答下列问题. 　　　　 　　　　 　　　　 1.讨论:在一个平面内,两条直线(即不重合),是不是要么有交点,要么不会有交点? 2.揭示概念:(1)若两条直线　,  我们称这两条直线为相交线. (2)在同一平面内,　 　的两条直线叫作平行线.  【答案】1.是的.重合的直线只能算是一条直线. 2.(1)只有一个公共点 (2)不相交 知识点二 对顶角的定义及性质   阅读教材本课时“议一议”的内容,回答下列问题. 1.观察:如图,直线AB与CD相交,∠1与∠2有公共顶点O,两边OA与OB,OC与OD互为　 　线.∠3与　 　也有这样的关系,这样的两个角叫做　 　角.  2.思考:(1)在第1题图中,∠1+∠3=　 　,∠2+∠3=　 　,可知∠1与∠2　 　.  (2)∠3与∠4有没有这种数量关系?试说明理由. 归纳总结　对顶角　 　.  【答案】1.反向延长　∠4　对顶 2.(1)180°　180°　相等 (2)相等.理由同上,略. 归纳总结　相等 知识点三 补角、余角的定义及性质   阅读教材本课时“想一想”与“做一做”的内容,回答下列问题. 1.明晰概念:90°与180°是两个非常特殊的角,若两个角之和是90°,则称这两个角互为　 　;若两个角之和是180°,则称这两个角互为　 　.  2.观察课本“图2-3”中所有互余、互补的角,讨论: (1)已知∠1+∠3=90°,若∠1+∠5=90°,则∠3　 　∠5,结论:同角的余角　.  (2)∠3=90°-∠1,∠4=90°-∠2,则∠3　 　∠4,结论:等角的余角　 　.  (3)∠1+∠AOC=180°,若∠1+∠5=180°,则∠AOC　 　∠5,结论:同角的补角　 　.  (4)∠AOC=180°-∠1,∠BOD=180°-∠2,则∠AOC　 　∠BOD,结论:等角的补角　 　.  【答案】1.余角　补角 2.(1)=　相等 (2)=　相等 (3)=　相等 (4)=　相等 对点自测 1.如图,下列各组角中,互为对顶角的是 ( ) A.∠1和∠2 B.∠1和∠3 C.∠2和∠4 D.∠2和∠5 2.若一个角的补角是这个角的余角的3倍,则这个角是 ( ) A.30° B.45° C.60° D.75° 【答案】1.A 2.B 合作探究 任务驱动一 下图中∠1与∠2是否是对顶角?若是在下面的括号里画“√”,不是的画“×”. 方法归纳交流　对顶角的两个特点:①有　 　顶点;②两边　 　.  【答案】×　×　×　√ 方法归纳交流　公共　互为反向延长线 任务驱动二 如果一个角等于36°,那么它的余角等于 ( )　　　 　　　　 　　　　 A.64°　　 B.54°　　 C.144°　　 D.36° 变式训练　如果一个角的余角是它本身的1.5倍,求这个角的度数. 　　方法归纳交流　用方程思想解决几何问题是一种良好的方法,此题中要灵活运用余角、补角的性质将已知条件和要求的角联系起来. 【答案】B 变式训练　 解:设这个角为x°,则这个角的余角为(90-x)°,根据题意得90-x=1.5x,解得x=36.即这个角为36°. 任务驱动三 如图,已知∠AOD=∠BOD=90°,且∠1=∠3,则图中互余的角共有 ( ) A.5对 B.4对 C.3对 D.2对 　　变式训练1　在上题中,若∠1=65°,则∠2=　 　,∠BOC=　 　.  变式训练2　在上题中,与∠3互补的角是　 　,与∠AOE互补的角是　.  【答案】B 变式训练1　25°　115° 变式训练2　∠BOC　∠2和∠4 任务驱动四 如图,已知点O是直线AE上一点,OB平分∠AOC,OD平分∠COE. (1)试写出∠COD的余角和∠AOD的补角. (2)若∠AOC∶∠COE=4∶5,求∠AOB的度数? 【答案】解:(1)∠COD的余角是∠AOB和∠BOC,∠AOD的补角是∠DOE和∠COD. (2)设∠AOC=4x°,则∠COE=5x°,则4x+5x=180,x=20,所以∠AOC=80°,∠COE=100°.因为OB平分∠AOC,所以∠AOB=80°÷2=40°. 第 5 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$