精品解析：湖南省跨地区中等专业学校"百校联考"（文化课）2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

湖南省跨地区中等专业学校“百校联考” 数学（高二）试题 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页．时量120分钟．满分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如果两条直线m和n没有公共点，那么m与n的位置关系是（ ） A. 平行 B. 异面 C. 共面 D. 平行或异面 2. 已知圆锥的底面半径是3，母线长是5，则圆锥的体积是（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 36 3. 某年级数学兴趣小组由甲班6人、乙班8人和丙班11人组成，从中任选1人担任组长，不同的选法种数是（ ） A 25 B. 48 C. 202 D. 528 4. 从1，2，3，4这四个数中任取两个数，这两个数都是奇数的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 若样本15，16，14，x的均值是17，则x的值是（ ） A 17 B. 19 C. 23 D. 30 6. （ ） A. B. C. D. 7. 要得到函数的图像，只需要将函数的图像（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 8. （ ） A. B. C. D. 9. 焦点为，且经过点的椭圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 10. 抛物线上一点M到焦点的距离为3，则点M的纵坐标是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 在正方体中，直线与所成角的度数是_________． 12. 一个容量为n样本分组后，如果某组的频数为15，频率为0.625，则_________． 13. 任意写出一个两位数，它能被5整除的概率是_________． 14. 双曲线的离心率_________． 15 已知，则_________． 三、解答题（本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 已知D是直角三角形的斜边的中点，，，垂直于所在的平面，且． （1）若的中点为F，证明：平面； （2）求线段和的长． 17. 袋中有9个黄色球、6个红色球和3个白色球，现从中任取1个球． （1）求取到白色球概率； （2）求取到彩色球的概率． 18. 已知，且角是第三象限的角． （1）求和的值； （2）求的值． 19. 在中，D是边上一点，且，，，． （1）求线段的长； （2）求线段的长． 20. 已知双曲线A与双曲线有共同的渐近线，且双曲线A经过点． （1）求双曲线B的渐近线方程； （2）求双曲线A的标准方程． 21. 已知抛物线的准线经过双曲线的一个焦点． （1）求实数p的值； （2）若抛物线C的焦点为F，经过点F且垂直于x轴的直线交抛物线C于A，B两点，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖南省跨地区中等专业学校“百校联考” 数学（高二）试题 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页．时量120分钟．满分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如果两条直线m和n没有公共点，那么m与n的位置关系是（ ） A. 平行 B. 异面 C. 共面 D. 平行或异面 【答案】D 【解析】 【分析】由两条直线的位置特点再结合两条直线平行的定义与两条直线异面的定义可得两直线平行或异面． 【详解】当直线与直线共面时，如果和没有公共点，则两直线平行； 当直线与直线不共面时，也满足条件和没有公共点，则两直线异面. 所以如果两直线和没有公共点，那么和平行或者异面. 故选：. 2. 已知圆锥的底面半径是3，母线长是5，则圆锥的体积是（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】先求解圆锥的高，再利用圆锥的体积公式求解即可. 【详解】由题可知圆锥的底面半径是，母线长是， 所以圆锥的高， 故该圆锥的体积，因此选项B正确. 故选：B. 3. 某年级数学兴趣小组由甲班6人、乙班8人和丙班11人组成，从中任选1人担任组长，不同的选法种数是（ ） A. 25 B. 48 C. 202 D. 528 【答案】A 【解析】 【分析】根据分类计数原理可求解. 【详解】分三类，第一类，从甲班选1人担任组长，共有6种方法； 第二类，从乙班选1人担任组长，共有8种方法； 第三类，从丙班选1人担任组长，共有11种方法.任选1人担任组长， 不同的选法种数为：（种）. 故选：A 4. 从1，2，3，4这四个数中任取两个数，这两个数都是奇