第6章 假设检验（课件）- 《统计学——思想、方法与应用（第二版）》同步教学（人民大学版）

统计学：思想、方法与应用 企业风险管理 1 第6章 假设检验 6.1 作为一个问题的假设 6.2 怎样回答零假设所提出的问题 6.3 显著性水平 6.4 正态总体均值的假设检验 6.5 总体比例的假设检验 6.6 假设检验和置信区间 学习目标 了解假设检验的统计思想； 知道两类错误、p-值和显著性水平； 能对总体均值（差）进行假设检验； 能对总体比例（差）进行假设检验； 相关理论在统计学软件中的应用； 相应统计分析结果的解读。 如果一个人说他从来没有骂过人。他能够证明吗？ 要证明他没有骂过人，他必须出示他从小到大每一时刻的录音录像，所有书写的东西等等，还要证明这些物证是完全的、真实的、没有间断的。这简直是不可能的。 即使他找到一些证人，比如他的同学、家人和同事，那也只能够证明在那些证人在场的某些片刻，他没有被听到骂人。 反过来，如果要证明这个人骂过人很容易，只要有一次被抓住就足够了。 看来，企图肯定什么事物很难，而否定却要相对容易得多。这就是假设检验背后的哲学。 科学总往往是在否定中发展。 假设检验的基本思想 6.1 作为一个问题的假设 调查数据显示，2010年各城市的本科生平均起薪前三名分别为上海3367元，深圳 3153元，北京 2993元（注：数据来自于网络）。从该数据可以看出，深圳的大学毕业生平均起薪比北京高160元，上海比深圳高214元。 来自上海和深圳的总体均值差异是否为零？在两个样本中，均值差为3367-3153=214。即平均起来，每个在上海就业的大学毕业生的薪水比在深圳的毕业生高214元。 当然，即使两个城市的总体均值没有差异，我们也不能指望两个样本均值相同。因为两个随机样本都会受抽样变化的影响。但是这个变化所能造成的差异也许不足以大到可以解释214元这样的差距。 6.1.1零假设和备择假设 零假设或原假设(null hypothesis) 总是通过一个或多个参数来表示，而且设定这(些)参数等于某个特殊值。 通常，零假设中有“不是”或“没有”这样的字眼，表示“没有变化”。比如，零假设通常这样说“……之间没有显著差异”或“这种电子元件的平均使用时间与……没有显著差异”。在目前这个例子中，零假设问这两个总体均值之差是否等于0。 如果用 来标记上海的总体均值，用 来标记深圳的总体均值，那么在这个有关大学毕业生薪水的问题中，零假设可以表示成下面的形式： 6.1.1零假设和备择假设 零假设总是一个与总体参数有关的问题，关于样本统计量如样本均值 或样本均值之差的零假设是没有意义的，因为样本统计量是已知的，当然能说出它们是否相等。 例如，上面例子中的样本均值之差是214，它显然不等于0。但是这并不等于总体均值之间就一定不同，所以我们要问总体均值的差是多少？ 6.1.1零假设和备择假设 一般在多数统计实践中（除了理论探讨之外），提出零假设的目的是用于检验。我们要么拒绝，要么不能拒绝零假设。 零假设涉及问题的答案是以样本数据为基础的。 除非样本数据有充足证据说明零假设是错误的，否则我们不能拒绝它。 6.1.1零假设和备择假设 对于内容是"无区别"的零假设，其逻辑上的反面假设是"两个参数间有区别"。这种反面假设称为备择假设(alternative hypothesis)。 前面例子的备择假设应表述为"两个总体均值之间的差不等于0"： 6.1.1零假设和备择假设 因此，当零假设所提问题的答案被否定时，备择假设的答案就是肯定的。 如果两个均值不相等，则它们必有差别。如果样本数据能证明对于零假设提出的问题应该否定，那么我们就拒绝零假设而倾向于备择假设，并称该检验显著（significant），因此假设检验也称为显著性假设检验(significant hypothesis testing)。 6.1.2 回答问题时的两类错误 零假设和备选假设哪一个正确，是确定性的，没有概率可言。而可能犯错误的是人。 涉及假设检验的犯错误的概率就是犯第一类错误的概率和犯第二类错误的概率。 负责任的态度是无论做出什么决策，都应该给出该决策可能犯错误的概率。 6.1.2 回答问题时的两类错误 如果在假设检验过程中，我们拒绝了一个正确的零假设，则犯了第一类错误(type I error)。犯第一类错误的概率记为α。当零假设错误时，接受零假设就是第二类错误(type II error)，犯第二类错误的概率通常记为β。 接受H0 拒绝H0 H0为真 正确决策 第一类错误 H0为假 第二类错误 正确决策 6.2怎样回答零假设所提出的问题 如果深圳和上海的总体均值是相等的，我们能否期望得到214那么大的样本均值差？ 换句话说，因为零假设说总体均值差异是0，如果零假设是正确的，样本均值的差异也应该接近于0。 如果样本真的来自均值相等的