第8章 相关与回归分析（课件）- 《统计学——思想、方法与应用（第二版）》同步教学（人民大学版）

统计学：思想、方法与应用 企业风险管理 1 第8章 相关和回归分析 8.1 两个变量间是什么关系 8.2 两个变量间的关系强度 8.3 回归分析 8.4 总体中的关系 8.5 多元回归分析 8.6 虚拟变量 学习目标 了解相关分析，能计算和解释相关系数与判定系数； 了解回归分析方法的统计思想； 能对回归模型进行参数估计和有关假设检验； 相关理论在统计学软件中的应用； 相应统计分析结果的解读。 对于现实世界，不仅要知其然，而且要知其所以然。 发现变量之间的统计关系，并且用此规律来帮助我们进行决策才是统计实践的最终目的。 一般来说，统计可以根据目前所拥有的信息（数据）来建立人们所关心的变量和其他有关变量的关系。这种关系一般称为模型（model）。 假如用Y表示感兴趣的变量，用X表示其他可能与Y有关的变量（X也可能是若干变量组成的向量），则需要的是建立一个函数关系Y=f(X)。 这里Y称为因变量或响应变量(dependent variable, response variable)，而X称为自变量，也称为解释变量或协变量(independent variable, explanatory variable, covariate)。 建立这种关系的过程就叫做回归(regression)。 一旦建立了回归模型，除了对变量的关系有了进一步的定量理解之外，还可以利用模型（函数）通过自变量对因变量做预测（prediction）。 这里所说的预测，是用已知的自变量的值通过模型对未知的因变量值进行估计；它并不一定涉及时间先后。 8.1 两个变量间是什么关系 表8.1 偷税识别中的销售收入和工人工资总额 企业 销售收入（万元） 工人工资总额（万元） 1 271.5 76.1 2 155.1 45.6 3 318.2 87.5 4 923.3 253.9 5 202.6 60.5 6 443.3 129.2 7 1325.5 371 8 648.2 194.5 9 553.6 155 10 337.9 98.4 8.1 两个变量间是什么关系 从表8.1出发，我们能在多大程度上回答销售收入和工资有怎样的关系这个问题呢？ 大致地看一下数据，我们发现高销售收入的企业的工资总额也较高，而低销售收入的企业的工资总额则较低，这两个变量看上去是相关的。 但要得到数据包含的详细信息——例如，一家企业如果销售收入是另一家企业的两倍，其工资是否也为另一家企业的两倍呢——我们要利用回归分析和相关分析。 8.1 两个变量间是什么关系 怎样才能发现两个变量有没有关系呢？ 最简单的直观办法就是画出它们的散点图。下面是四组数据的散点图；每一组数据表示了两个变量x和y的样本。 不相关 正线性相关 负线性相关 相关但非线性相关 8.1.1散点图 散点图8.1表明，一家企业中销售收入越高，工人工资总额也越高。图中点的趋势说明两变量间确实存在一定的关系。这个图支持了我们仅仅从数据表所得出的结论，从这个图我们确信这两个变量是相关的。 另外，由于这些点散布在从左下角到右上角的区域，说明这两个变量是正相关的，也就是说，一家企业中销售收入越高，工人工资总额也越高。 8.1.2 线性关系 再考虑另一个问题：当x值(销售收入)增加或减少时，y值(工人工资总额)如何变化。 我们取自变量销售收入的一些值，看看因变量(工人工资总额)的相应的值。 例如，对销售收入为202.6万元时，相应的工人工资总额平均值为60.5万元，销售收入为大约1325.5万元时，相应的工人工资总额平均值大约为371万元。 回归分析就是基于对于自变量的不同取值，因变量相应的平均值也不同这一事实。如果数据足够——对于销售收入的每一个值，工人工资总额变量都有许多值——我们就可以对销售收入变量的每一个值来计算工人工资总额的实际平均值了。 8.1.2 线性关系 如果对销售收入不同的值，工人工资总额平均值也彼此不同，那么我们可以认为这两个变量是相关的。 另外，在一个散点图中代表平均值的那些点分布在通过散点图中心的一条直线旁，我们就可以对这些数据用回归分析和相关分析。 在这里我们没有足够的数据来计算平均值，但这些数据点多少分布在一条直线旁边，我们可以继续作下去。如果散点图中的点的分布看上去像一条曲线，我们就不能用这些分析了。如果这些点像云一样，没有任何模式，这些数据也许是随机的，而变量间没有任何关系。 8.2 两个变量间的关系强度 如何在数量上描述相关呢？下面引进几种对相关程度的度量。 Pearson相关系数（Pearson’s correlation coefficient）又叫相关系数或线性相关系数。它一般用字母r表示。它是由两个变量的样本取值得到，这是一个描述线性相关强度的量，取值于-1和1之间。当两个变