第9章 时间序列与指数（课件）- 《统计学——思想、方法与应用（第二版）》同步教学（人民大学版）

统计学：思想、方法与应用 企业风险管理 1 第9章 时间序列和指数 9.1 时间序列的成分 9.2 平滑技术 9.3 趋势分析 9.4 指数 学习目标 知道时间序列的四个组成部分。 能够计算几种移动平均。 确定趋势方程，利用趋势方程对未来时期进行预测。 指数的含义。 懂得加权与非加权指数的区别。 建立并解释拉氏价格指数、帕氏价格指数以及价值指数。 阐述消费者价格指数是如何建立的。 了解一些重要的经济指数。 通过观察某产品过去时期的实际销售资料，我们可以得到销售的一般水平及趋势，如销售量随时间增长或下降的趋势。 对这些资料的进一步观察可以显示一种季节轨迹，如每年的销售高峰出现在第三季度，而销售低谷出现在第一季度之后。 通过观察历史资料，我们可以对过去的销售轨迹，有较好的了解，因此对产品的未来销售情况，可以做出较好的推断。 所谓时间序列（time series）是指一段时间内记录的一组数据——逐周、逐月、逐季或者逐年记录等等。通过对历史——一个时间序列——的分析，管理者可以做出当前的决定，并且可以用来进行预测，制定一个长期的计划。 9.1 时间序列的成分 实际上，在很多领域，如生产、销售、运输等等领域都会产生时间序列数据。 表9.1给出了一个时间序列例子，描述的是17年间某只3个月期国库券的平均收益率。 年份 平均收益率(%) 1 14.03 2 10.69 3 8.63 4 9.58 5 7.48 6 5.98 7 5.82 8 6.69 9 8.12 10 7.51 11 5.42 12 3.45 13 3.02 14 4.29 15 5.51 16 5.02 17 5.07 9.1 时间序列的成分 9.1.1 长期趋势 9.1.2 循环波动 9.1.3季节波动 季节波动是指时间序列中一年内的变化模式，该模式每年重复一次。衡量季节波动的时间单位为季度或者月度。 几乎所有的商业运营都有周而复始的季节模式。例如，成人和儿童服装在圣诞节前销售量非常大，但是圣诞节以后以及夏季销售量则相对较小。 尽管我们一般考虑时间序列的季节成分是在一年内出现，但是季节成分也可以用来描述任何持续时间小于一年的、有规则的、重复的运动。 比如，每天的交通流量资料显示在一天内的“季节”情况，在上、下班拥挤时刻出现高峰，在午夜到清晨出现小流量，在一天的其他时间出现中等流量， 9.1.4 不规则变动 时间序列的不规则成分是剩余的或“包罗万象”的因素，它用来说明在分离了趋势、循环和季节成分后，时间序列值的真正偏差。 不规则成分是由那些影响时间序列的短期的、不可预期的和不重复出现的因素引起的。 不规则变动反映了时间序列中的随机变动，它是无法预测的，因为我们不能预测它对时间序列的影响。 9.2 平滑技术 本节介绍几种预测方法：移动平均法、加权移动平均法和指数平滑法。 因为每一种方法的目的都是要“消除”由时间序列的不规则成分所引起的随机波动，所以它们被称为平滑方法。 平滑方法很容易使用，而且对近距离的预测，如下一个时期的预测，可以提供较高的精度水平。 9.2.1移动平均法 移动平均方法（moving-average method）使用时间序列中最近几个时期的数据值的平均数作为下一个时期的预测值。计算公式为 移动平均数是一个对每一个所考察的新时期都进行更新或重新计算的平均数。每个移动平均数都利用了最新的信息。 我们通过一个例子来介绍移动平均法。 9.2.1移动平均法 移动平均方法（moving-average method）使用时间序列中最近几个时期的数据值的平均数作为下一个时期的预测值。计算公式为 移动平均数是一个对每一个所考察的新时期都进行更新或重新计算的平均数。每个移动平均数都利用了最新的信息。 我们通过一个例子来介绍移动平均法。 9.2.1移动平均法 9.2.1移动平均法 9.2.1移动平均法 我们用来确定平滑常数 的合理值的准则与我们在计算移动平均数中提出的确定所包含时期个数的准则相同，即我们选择使均方误差（MSE）达到最小的 值。 因此，对不同的 值进行尝试计算，我们可以确定合适的平滑常数值。 我们可以利用基于这个 值的在指数平滑模型对未来进行预测。对较晚的资料，当新时间序列的观测值得到之后，我们分析这个新收集的时间序列资料，以决定为了提供好的预测结果是否要调整平滑常数。 9.2.1移动平均法 例9.1 下面的数据是某个企业在过去12月中的产品销售额。 月 销售额（万元） 月 销售额（万元） 1 27 7 30 2 31 8 28 3 29 9 32 4 33 10 30 5 28 11 25 6 26 12 32 9.2.1移动平均法 图9.4给出了该数据的线图。尽管图9.4表明有随机波动，但