第3章 定量数据的描述方法（课件）- 《统计学——思想、方法与应用（第二版）》同步教学（人民大学版）

统计学：思想、方法与应用 企业风险管理 1 第3章定量数据的描述方法 3.1展示数据的分布 3.2定量数据的其他图形表示 3.3分布的集中位置 3.4分布的离散程度 3.5 分布形态的度量 3.6 标准得分 3.7 误用描述方法扭曲事实 学习目标 掌握统计数据的整理方法； 掌握统计图的使用； 掌握数据集中趋势的测度方法； 掌握数据离散程度的测度方法； 了解偏态与峰态指标的含义； 了解数据的标准化； 相关理论在统计软件中的应用。 股票价格是了解一个公司价值的有效数据。在拿到股票数据后，你可能希望了解股价趋向于集中到哪里，股价的变动程度以及股价的走势。 一般来说，我们获得的数据中很可能有很多变量和很多观测值。这些数据是反映个体的量，是分散的，无系统的，而且还可能存在重复、遗漏或错误。 为了使数据系统化，反映总体的特征、规律及发展趋势，这需要使用一定的方法（如一些表格、图形和汇总数字来描述）对数据进行整理和综合，便于人们的理解和使用。 这些描述的方法被称为描述统计学(descriptive statistics)，也可以称为探索性数据分析(EDA，exploratory data analysis)。 对数据进行描述性分析能帮助分析人员选择适当的处理和分析方法。 3.1展示数据的分布 表3.1 1997-2001年股票价格变化的数据（单位：元） 表3.1是安然公司1997-2001年股票价格变化的数据，称作原始数据或未分组数据。 稍微搜索一下，我们可以找到最低股价变化值和最高股价变化值分别为21.06元和-17.75元（见表中加粗的数字），但这也几乎就是全部可以了解的信息了。 确定典型的股价变化值是比较困难的，要看出股价变化值趋向于集中到哪里也是困难的，更难以看出股价变化值的趋势。 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 八月 九月 十月 十一月 十二月 1997 -1.44 -0.75 -0.69 -0.88 0.12 0.75 0.81 -1.75 0.69 -0.22 -0.16 0.34 1998 0.78 0.62 2.44 -0.28 2.22 -0.5 2.06 -0.88 -4.5 4.12 1.16 -0.5 1999 3.28 3.34 -1.22 0.47 5.62 -1.59 4.31 1.47 -0.72 -0.38 -3.25 0.03 2000 5.72 21.06 4.5 4.56 -1.25 -1.19 -3.12 8 9.31 1.12 -3.19 -17.75 2001 14.38 -1.08 -10.11 -12.11 5.84 -9.37 -4.74 -2.69 -10.61 -5.85 -17.16 -11.59 3.1.1 统计数据的分组 数据分组是统计数据处理的第一步，它是按照统计研究的目的，将数据分别列入不同的组内。 在分组时，如果按照性别、质量等级等定性指标分组，称为按品质标志分组，比如第二章频数表就是这种情况；如果按照数量或数值等定量指标分组，称为按数量标志分组。 本章主要是按数量标志分组。将数据按其分组标志进行分组的过程，就是次数分配形成的过程。次数分配就是观测值按其分组标志分配在各组内的次数。 3.1.1 统计数据的分组 表3.1的数据分组可以按照下列步骤进行： 第1步，确定组的个数。太多或太少的组都不能揭示数据集的基本形状，确定组数的一个有用法则是“2的k次方法则”，选择使2k 大于观测值个数（n）的最小值（k）作为组的个数。在本例中，合适组数是6。 第2步，确定组距。组距是每一组最大值与最小值之差。一般地，所有各组的组距或组宽都应该是相同的。所有组加起来必须至少覆盖从最小值到最大值的距离。确定组距的公式是 ，其中i是组距，Max是最大观测值，Min是最小观测值，k是组数。在实际中，组距大小通常四舍五入到某个简便的数，比如10或100的倍数。在这个案例中，将更乐于使用10元作为组距。 第3步，确定各组的组限。每个观测值只归入一个组，必须避免重叠的或者不清楚的组限。由于我们把组距四舍五入以得到简便的组距大小，所以我们覆盖了比需要的范围要大的范围。当然，我们应该选择简便的10的倍数作为组限。 第4步，把股价变化值分配到相应的组内，数出每组中的项目个数。在-10元~0元这一组中有26个观测值，在10元~20元这一组中有1个观测值。于是得到下表3.2。 3.1.1 统计数据的分组 组 频数 -20元~-10元 6 -10元~0元 26 0元~10元 26 10元~20元 1 20元~30元 1 股价变化值 频数 相对频数 由此得到 -20元~-10元 6 0.10 ←6／60 -10元~0元 26 0.43 26／60 0元~10元 26