6.3反比例函数的应用-【高效导学】2023-2024学年九年级数学上册同步题型讲与练（北师大版）

6.3反比例函数的应用 导图先学 边讲边练 1．一般地，建立反比例函数模型有以下两种常用方法： （1）待定系数法 若题目提供的信息中明确此函数为反比例函数，则可设反比例函数解析式为，然后求出k的值即可． （2）列方程法 若题目信息中变量之间的函数关系不明确，在这种情况下，通常是列出关于函数（y）和自变量（x）的方程，进而解出函数，得到函数解析式． 2．用反比例函数解决实际问题的步骤： （1）审——审清题意，找出题目中的常量、变量，并审理清常量与变量之间的关系； （2）设——根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示； （3）列——由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数； （4）写——写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围； （5）解——用函数解析式去解决实际问题． 题型1：根据实际问题列反比例函数的关系式 【例】（2023秋•沂源县期中）某电子产品的售价为8000元，购买该产品时可分期付款：前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额（元与付款月数为正整数）之间的函数关系式是　　 A． B． C． D． 【变式1】（2023秋•张店区期中）电路上在电压保持不变的条件下，电流（A）与电阻成反比例关系，与的函数图象如图，关于函数解析式是　　 A． B． C． D． 【变式2】（2023•泰兴市二模）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映与之间的关系的式子是　　 体积 100 80 60 40 20 压强 60 75 100 150 300 A． B． C． D． 【变式3】（2022秋•太和县期末）俊俊想存钱购买一套售价为6000元的户外活动设备，若他目前已有存款2000元，后期每个月计划存相同金额，则他存够买设备的钱所需月数与每个月存款额元之间的函数关系式是　　 A． B． C． D． 题型2：反比例函数的应用 【例】（2023秋•新会区期末）广州南站到江门站距约，则动车由广州南站行驶到江门站所用时间（小时）与行驶速度（千米时）之间的函数图象大致是　　 A． B． C． D． 【变式1】（2022秋•中原区期末）伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球”这句名言道出了“标杆原理”的意义和价值．“标杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“标杆原理”．已知阻力和阻力臂的函数图象如图，若小明想使动力不超过，则动力臂至少需要　　． A．2 B．1 C．6 D．4 【变式2】（2023春•海陵区期末）在四个密闭容器中分别装有甲、乙、丙、丁四种气体，如图，用四个点分别描述这四种气体的密度 与体积的情况，其中描述乙、丁两种气体情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四种气体的质量最小的是　　 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【变式3】（2022秋•淄川区校级期末）古希腊著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力阻力臂动力动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：关于动力臂（单位：的函数表达式正确的是　　 A． B． C． D． 【变式4】（2023秋•富平县期末）某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示． （1）写出压强p（Pa）关于木板面积S（m2）的函数表达式； （2）当木板面积为3m2时，木板对地面的压强是多少？ 题型3：反比例函数的综合题 【例】（2023秋•莱芜区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，将直线向上平移个单位，与轴交于点，与双曲线交于点． （1）求反比例函数和直线的表达式； （2）求点的坐标； （3）在轴上是否存在一点，使是以为腰的等腰三角形，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 【变式1】（2023秋•济南期末）如图1，直线y＝2x+1与y轴交于点B，与反比例函数（x＞0）的图象交于点A（1，a）． （1）求反比例函数表达式． （2）将线段AB向右平移m个单位长度（m＞0），得到对应线段CD，连接AC，BD． ①如图2，当点D恰好落在反比例函数图象上时，过点C作CF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，求的值； ②在①的条件下，在坐标平面内是否存在点N，使得以A，D，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由． 【变式2】（2023秋•双台子区