数学实践：自行车里的数学（教学课件，含演示视频）数学人教版六年级下册

小学数学·六年级（下）·RJ 自行车里的数学 获得运用数学解决实际问题的思考办法，并加深对所学知识及其相互关系的理解。 综合运用所学知识解决实际问题，经历“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用”的问题解决的基本过程。 体会数学与生活的广泛联系。 01. 学习目标 Leaning objectives 1 2 3 课前导入 Lead in 普通自行车 变速自行车 自行车的类型 变速自行车齿轮盘数多，可分为3齿盘、6齿盘、8齿盘等几种，普通自行车前后齿盘各有一个。 知识链接 knowledge link 《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》 第七十二条 在道路上驾驶自行车、三轮车、电动自行车、残疾人机动轮椅车应当遵守下列规定： （一）驾驶自行车、三轮车必须年满12周岁； 知识链接 knowledge link 你了解自行车各部分的名称吗？ 共享单车在街道上随处可见，是一种绿色环保的交通工具。 探究新知 presentation 活动一:自行车蹬一圈能走多远 学习任务一 自行车的相关部件 前轮 车把 车座 后轮 后齿轮 链条 前齿轮 脚踏 你了解自行车行进的原理吗？ 探究新知 presentation 自行车的工作原理 踏板→前齿轮→链条→后齿轮→后轮→前轮 脚踏推动齿轮转动 齿轮带动车轮前进 原理:脚踏板带动前齿轮，前齿轮带动后齿轮，后齿轮又带动后轮转动，后轮催着前轮前进。 原来是后轮先转起来的！ 探究新知 presentation 车轮转动的圈数实际是后齿轮转动的圈数 一般情况下，自行车的前后轮大小相等，相同时间内，后轮前进的长度等于前轮前进的长度也就是整个车前进的长度。 观察后齿轮和后轮彩色标记的地方，发现齿轮、后轴与后轮在同一轴心,后齿轮转一圈后轮也旋转一圈。 探究新知 presentation 一辆自行车，脚踏板蹬一圈，能走多远？ 可以找一辆自行车蹬一圈，直接测量。但是这种方法误差很大，有没有更精准的方法呢？ “蹬一圈”在操作过程中不易把控，测量结果误差较大。 探究新知 presentation 思考：一辆自行车，脚踏板蹬一圈，能走多远？ 脚踏板蹬一圈，带动前齿轮转一圈，前齿轮带动后齿轮转几圈呢？ 只要知道对应后轮转几圈就知道车能走多远！ 探究新知 presentation 思考：一辆自行车，脚踏板蹬一圈，能走多远？ 在相同时间内，前后齿轮转过的链条长度是相等的。 两个齿轮周长不同，所以齿轮转过的圈数与周长成反比，后齿轮小，转的圈数多一些！ 探究新知 presentation 前后齿轮的齿距是相同的，所以可以用它们的齿数代替周长列写关系式： 前齿轮齿数×前齿轮圈数=后齿轮齿数×后齿轮圈数 前齿轮周长×前齿轮圈数=后齿轮周长×后齿轮圈数 前齿轮齿数×1圈=后齿轮齿数×后齿轮圈数 探究新知 presentation 脚踏板蹬一圈车走的距离＝×车轮周长 后齿轮转动的圈数＝ 依据前面推到的式子，写出后齿轮也就是后轮转动的圈数： 前齿轮齿数×1圈=后齿轮齿数×后齿轮圈数 探究新知 presentation 后齿轮转动的圈数就是车轮转动的圈数。 车轮转动的圈数×车轮的周长，就可以求出蹬一圈的路程。 测量你找到的自行车的数据，填下表： 前齿轮数 后齿轮数 车轮半径 等蹬一圈的路程 42 14 35cm ？ 测得一辆自行车前齿轮齿数是42，后齿轮齿数是14，车轮的半径是35 cm。 探究新知 presentation 自行车蹬一圈走的距离＝×车轮周长 2×3.14×35=219.8（cm） 答：的自行车蹬一圈能走6.594 m。 ×219.8＝659.4 （ cm ）＝6.594 （m） 探究新知 presentation 想一想：如果前齿轮转2圈、3圈、4圈……你能发现后齿轮的齿数、转动圈数与前齿轮的齿数、转动圈数有什么关系吗？ 探究新知 presentation 活动二:变速自行车能变化出多少种速度 学习任务二 下面右表是一种变速自行车前、后齿轮的齿数。算出这种自行车前、后齿轮的齿数比，填在表格中。 可以组合出多少种不同的速度？ 探究新知 presentation 小组合作，填写下表。 前齿轮 齿数 齿数比 后齿轮齿数 40 36 32 28 24 20 18 16 5∶4 9∶8 10∶7 9∶7 5∶3 3∶2 2∶1 9∶5 20∶9 2∶1 5∶2 9∶4 = 可以组合出11种不同的速度。 探究新知 presentation 21 蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？ 自行车蹬一圈走的距离 ＝ 前齿轮齿数 后齿轮齿数 车轮周长 × 同一辆自行车车轮周长一定 比值越大 走得越远 前齿轮齿数越多，后齿轮齿数越少，比值越大