专题01 平行四边形的性质与判定【知识串讲+9大考点】-2023-2024学年八年级数学下册重难考点强化训练（人教版）

专题01 平行四边形的性质与判定 考点类型 知识一遍过 （一）平行四边形的性质 平行四边形的性质： 因为ABCD是平行四边形 几何表达式举例： (1) ∵ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD AD∥BC (2) ∵ABCD是平行四边形 ∴AB=CD AD=BC (3) ∵ABCD是平行四边形 ∴∠ABC=∠ADC ∠DAB=∠BCD (4) ∵ABCD是平行四边形 ∴OA=OC OB=OD (5) ∵ABCD是平行四边形 ∴∠CDA+∠BAD=180° （二）平行四边形的判定 平行四边形的判定： 几何表达式举例： (1) ∵AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 (2) ∵AB=CD AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 (3)∵∠A=∠B ∠C=∠D ∴四边形ABCD是平行四边形 （4）∵AB=CD AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形 （5）∵OA=OC OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形 （三）三角形中位线性质 三角形中位线定理： 三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半. 如图：DE=BC 考点一遍过 考点1：平行四边形性质——求角 典例1：（2023上·重庆九龙坡·八年级重庆实验外国语学校校考期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，点E、点G分别是OC、AB的中点，连接BE、GE，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2023上·新疆乌鲁木齐·八年级校联考期中）如图，与的周长相等，且，，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 【变式2】（2022下·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨风华中学校考阶段练习）如图，在平行四边形中，平分且交于点，，则的大小是（　　） A． B． C． D． 【变式3】（2023上·重庆·九年级巴南中学校校联考阶段练习）如图，四边形是平行四边形，线段垂直平分边于点，点是边上一点，连接，若，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 考点2：平行四边形性质——求线段 典例2：（2022下·安徽安庆·八年级统考期末）平行四边形ABCD的面积为，过点A作直线于点，作A作直线DC于点F．若，，则的值为（    ） A． B． C． D．或 【变式1】（2022上·天津·九年级统考开学考试）如图，在中，的平分线交于点E，则的长是（    ）    A．4 B．3 C．3.5 D．2 【变式2】（2021下·福建龙岩·八年级校考阶段练习）如图，在中，对角线、交于点，已知与的周长之差为3，的周长为26，则的长度为（    ）    A．5 B．6 C．7 D．8 【变式3】（2022下·山西临汾·八年级校考期中）如图，在中，的平分线交的延长线于点E，交于点F，，，则的长为（　　）    A．4 B．5 C．6 D．9 考点3：平行四边形性质——求面积 典例3：（2023·河南安阳·统考模拟预测）如图，在中，，，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，连接并延长交于点E，则四边形的面积是（    ）    A．6 B．12 C． D． 【变式1】（2023下·云南昭通·八年级统考期中）如图，在中，对角线交于点O，过点O的直线分别与交于点E、F．若的面积为80，则图中阴影部分的面积是（    ）    A．39 B．40 C．41 D．42 【变式2】（2023下·安徽滁州·八年级校联考阶段练习）如图，四边形是平行四边形，点在直线和之间，设，，的面积依次为，，，则下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 【变式3】（2023下·浙江杭州·八年级校考期中）如图，点P是内的任意一点，连接，得到，设它们的面积分别是，给出如下结论： ①； ②如果，则； ③若，则； ④如果P点在对角线上，则； ⑤若，则P点一定在对角线上 其中正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 考点4：平行四边形性质——证明题 典例4：（2023下·浙江·八年级专题练习）如图，中，把沿翻折得到，相交于点． (1)求证：； (2)连接交于点，连接，在不添加辅助线的条件下请直接写出图中所有等腰三角形． 【变式1】（2023下·广东广州·八年级校考期中）平行四边形中，分别平分和交于点交于点G． (1)求证：； (2)判断和的大小关系，并说明理由 【变式2】（2023下·湖北武汉·八年级湖北省水果湖第二中学校考期中）已知为平行四边形． (1)如图1，若于M，于N，求证：； (2)如图2，若为两条对角线，求证：． 【变式3】（2022下·新疆乌鲁木齐·八年级校考期末）如图，在四边形中，，，