2.3随机变量的分布函数（课件）- 《概率论与数理统计（第3版）》同步教学（机工版）

第二章知识结构图 随机变量 分布律 分布 函数 函数的 分布 概率 密度 离散型随 机变量 分布 函数 函数的 分布 连续型随 机变量 定义 常用分布 定义 常用分布 为了对离散型的和连续型的 随机变量,以及更广泛类型的随机变量给出一种统一的描述方法，引进了分布函数的概念. 0.1 0.3 0.6 k PK 0 1 2 f (x) x o 第三节 随机变量的分布函数 设 X 是一个随机变量，称： 为 X 的分布函数。 一. 随机变量分布函数的定义及其性质 1.随机变量分布函数的定义 x x 如果将 X 看作数轴上随机点的坐标，则 ▲ 定义： 注 分布函数 F(x) 的值就表示 X 落在区间 上的概率。 因此，只要知道了随机变量 X 的分布函数， 它的统计特性就可以得到全面的描述。 2. 随机变量分布函数的性质 F( x )是一个不减函数， 对任意的实数 ▲ ▲ 性质1 则： 即若 分布函数是个普通函数，它是实数 的函数。 注 证: 特别: 若 X 仅在 内取值，则有: 性质 3 性质 2 是右连续的函数， 若分布函数定义为： 则为左连续的函数。 则： 注 二. 离散型随机变量的分布函数 若离散型随机变量X的分布律为: 则其分布函数为: 是指对所有满足 的 求和. 处有跳跃，其跳跃值为： , 其图形是个阶梯形图形： 定义： ▲ ▲ 注 的图形 例1. 设离散型随机变量 X 的分布律为: (1) X 的分布函数 (2) 实际上它把整个数轴分成了4 段 由题意可知 的值有三个: 0, 1, 2 解: 当 时， 求: 故 F(x) = 0 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 当 时 当 时 故得： 注意 右连续 当 时 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 概率函数图 分布函数图 画分布 函数图 F(x) 的图形是阶梯状的图形， 在 x = 0，1，2 处有跳跃，其跃度分 别等于 P(X=0) , P(X=1) , P(X=2). 不难看出： (2). 在离散型随机变量中要特别注意端点，即 这与后面介绍的连续型随机变量中的情形是有区别的。在连续型随机变量中： 注 $$