3.4随机变量的独立性（课件）- 《概率论与数理统计 》同步教学（人民大学版·2018）

§3.4 随机变量的独立性 1 定义：设X与Y是两个随机变量,若对任意的 1 2 (1)由定义可知：若X与Y独立,则 (2)离散型随机变量，X与Y相互独立的充要条件为: 随机变量独立性的重要结论 即 概率论与数理统计 1 (4) 联合分布和边缘分布的关系 联合分布 边缘分布 条件：独立性 (3)连续型随机变量，X与Y相互独立的充要条件为: 几乎处处成立. 概率论与数理统计 1 Y X 0 1 P(y=j) 1 2 P(X=i) 例 若(X, Y)的分布律为 试判断X与Y的独立性. 因而X与Y不相互独立.     概率论与数理统计 1 Y X 0 1 P(y=j) 1 2 P(X=i) 例 若(X, Y)的分布律为 试判断X与Y的独立性.         概率论与数理统计 1 例 已知(X, Y)的分布律， X与Y的独立性。求其余的未知参数。 概率论与数理统计 1 例 设(X,Y)的概率密度为 问X和Y是否独立？ 解 可见对一切 x, y, 均有： 故 X , Y 独立 .       概率论与数理统计 1 例 若(X,Y)的概率密度为 判断X与Y的独立性。 解 由于存在面积不为0的区域， 故 X 和 Y 不独立 .     概率论与数理统计 1 例 甲乙两人约定中午12时30分在某地会面.如果甲来到的时间在12:15到12:45之间是均匀分布. 乙独立地到达,而且到达时间在12:00到13:00之间是均匀分布. 试求先到的人等待另一人到达的时间不超过5分钟的概率. 又甲先到的概率是多少？ 解 设X为甲到达时刻,Y为乙到达时刻 以12时为起点,以分为单位,依题意, X~U(15,45), Y~U(0,60) 概率论与数理统计 1 由独立性       概率论与数理统计 1 y x 60 40 10 45 0 15 概率论与数理统计 1 y x 60 40 10 45 0 15 概率论与数理统计 1 二维正态分布 概率论与数理统计 1 谢 谢 观 看 1 $$