3.3条件分布（课件）- 《概率论与数理统计 》同步教学（人民大学版·2018）

§3.3 条件分布 1 延迟符 二维离散型随机变量的条件分布 设二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为 1 2 或者 在 条件下，X的条件分布 概率论与数理统计 1 或者 在 条件下，Y的条件分布 概率论与数理统计 1 Y X 1 2 3 4 1 2 0 3 0 0 4 0 0 0 例 已知(X,Y)的分布率为下表. 求：(1) 在X=3的条件下Y的条件分布律； (2) 求在Y=1的条件下X的条件分布律。                 概率论与数理统计 1 解 所以， 概率论与数理统计 1 所以， 概率论与数理统计 1 例 一射手进行射击，击中目标的概率p(0<p<1),射击进行到第二次击中目标为止. 以 X 表示首次击中目标所进行的射击次数，以 Y 表示第二次击中目标时所进行的的射击次数 . 试求 X 和 Y 的联合分布及条件分布. 概率论与数理统计 1 解 依题意，{Y=n} 表示在第n次射击时击中目 标 , 且在前n-1次射击中有一次击中目标. 示首次击中目标时射击了m次 . n次射击 击中 2 n n- 1 1 ………… …….………. m 击中 {X=m} 表 概率论与数理统计 1 （n=2,3, …; m=1,2, …, n-1） 由此得X和Y的联合分布律为 每次击中目标的概率为 p P{X=m,Y=n}=？ 概率论与数理统计 1 X的边缘分布律是： ( m=1,2, … ) 概率论与数理统计 1 Y的边缘分布律是： ( n = 2,3, … ) 概率论与数理统计 1 于是可求得： 当n=2,3, …时， m=1,2, …,n-1 概率论与数理统计 1 n=m+1,m+2, … 当m=1,2, …时， 概率论与数理统计 1 延迟符 二维连续型随机变量的条件分布 设二维连续型随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y) 1 15 例 设随机变量(X,Y) 的概率密度为 求条件概率密度 概率论与数理统计 1 因此 时 解 的边缘概率密度为 y=x 概率论与数理统计 1 的边缘概率密度为 因此 概率论与数理统计 y=x 1 例 设数 X 在区间 (0,1) 均匀分布，当观察到 X=x (0<x<1)时，数Y在区间(x,1)上随机地取值 .求 Y 的概率密度. 解 依题意，X具有概率密度 概率论与数理统计 1 对于任意给定的值 x (0<x<1)，在X=x 的条件下， Y的条件概率密度为 X 和Y 的联合密度为 概率论与数理统计 1 于是得Y的概率密度为 概率论与数理统计 1 x y 1 e2 y=1/x o 1 D 图 服从均匀分布. 求：(1) 的联合密度函数为 解 区域D的面积为 例 二维随机变量 在区域 概率论与数理统计 1 (1) 因为 故 x y 1 e2 y=1/x o 1 D 图 概率论与数理统计 1 (2)由于 而X的边缘密度函数为 时， 所以 x y 1 e2 y=1/x o 1 D 图 概率论与数理统计 1 $$