3.2边缘分布（课件）- 《概率论与数理统计 》同步教学（人民大学版·2018）

§3.2 边缘分布 1 延迟符 边缘分布函数 二维随机变量 (X,Y)作为一个整体, 具有分布函 数 而 和 都是随机变量 , 也有各自的分 布函数, 分别记为 变量 (X,Y) 关于 X 和 Y的边缘分布函数. 依次称为二维随机 1 2 例 二维随机变量 (X,Y)的分布函数为 求 （1） ；（2） . 概率论与数理统计     1 解 由分布函数的性质有 ，故 概率论与数理统计 1 概率论与数理统计 1 延迟符 离散型随机变量的边缘分布律 则 (X,Y) 关于X 的边缘分布律为 一般地，对离散型随机变量 ( X,Y )， X和Y 的分布律为 1 6 则 (X,Y) 关于Y 的边缘分布律为 概率论与数理统计 1 我们常在表格上直接求边缘分布律 X Y 1 例 X Y 1 3 0 0 1/8 1 3/8 0 2 3/8 0 3 0 1/8 P.j Pi. 1/8 3/8 3/8 1/8 6/8 2/8 概率论与数理统计 1 Y 1 3 X与Y的边缘分布律如下: 0 1 2 3 概率论与数理统计 1 延迟符 二维连续型随机变量的边缘分布 因此 所以 X 和Y 的概率密度为f (x,y), 分布函数为F(x,y) 边缘分布函数为FX(x) , FY(y) 1 11 因此 所以 ( X,Y )关于Y 的边缘概率密度为 则 ( X,Y ) 关于 X 的边缘概率密度为 概率论与数理统计 1 例 设(X,Y)的概率密度是 求 (1) c的值； （2）两个边缘密度。 解 (1)     故       1 (2) 当 或 时， ，故 ； 当 时, 故   概率论与数理统计 1 当 或 时， ，故 ； 当 时,   概率论与数理统计 1 例 设(X,Y )的概率密度是 求边缘密度. 解 y x 0 1 y = x 概率论与数理统计 1 均与  无关 二维正态分布 的边缘密度       概率论与数理统计 1 联合分布和边缘分布的关系: 由联合分布可以确定边缘分布; 但由边缘分布一般不能确定联合分布. 概率论与数理统计 1 $$