2.2离散型随机变量的概率分布（分布律）（课件）- 《概率论与数理统计（第3版）》同步教学（机工版）

第二章知识结构图 随机变量 分布律 分布 函数 函数的 分布 概率 密度 离散型随 机变量 分布 函数 函数的 分布 连续型随 机变量 定义 常用分布 定义 常用分布 一.离散型随机变量的分布律 引例 如图中所示，现从中任取 3 个球，取 到的白球数 X 是一个随机变量。 X 可能取的值是 0, 1, 2 且： 第二节 离散型随机变量的概率分布（分布律） 取每个值的概率为： 设离散型随机变量 X 所有可能取的值为 的概率为: 则 称 为离散型 随机变量 X 的 概率分布 或 分布律. 分布律可以列表给出: 1.定义: 其各个可能取值 即事件 注 2. 性 质 用这两条性质判 断一个函数是否 是概率函数 求分布律时需验证这两条性质。 若成立则称其为分布律， 否则不能表明所求的是分布律. ▲ 具有离散型随机变量才具有分布律 ▲ 注 一般： X 的可能取值: 0, 1, 2 X 的各种可能取值的概率如下: 解: 设在15只同类型的零件中有两只次品，现从中 抽取3只，以 X 表示取出3只中所含次品的个数. 求: X的分布律. 例1. 由题意， ( 显然每个 图形: 亦称其为 概率分布图 所以其分 布律为： 某篮球运动员投中篮圈概率是0.9， 求：他两次独立投篮投中次数 X 的概率分布. X 可能取值为 0、1、2 P(X =0)= P(X =1)= P(X =2)= 且 P(X =0)+ P(X =1)+ P(X =2)=1 从中抽取3只，求次品数不大于1只的概率有多大？ 思考题： 答案： 例2. 解： 则： 故得其分布律为： (0.1) (0.1) = 0.01 2(0.9) (0.1) = 0.18 (0.9) (0.9) = 0.81 一汽车沿一街道行驶，需要通过三个均设有红绿信号灯的路口，每个信号灯为红或绿与其它信号灯为红或绿相互独立，且红绿两种信号灯显示的时间相等. 以 X 表示该汽车首次停车时已通过的路口的个数。 依题意, X 取值为: 0, 1, 2, 3 例3. 解: Ai = { 第 i 个路口遇红灯 }, i =1, 2, 3 设 路口3 路口2 路口1 则：P ( X=0 ) = P ( A1 ) = 求：X 的概率分布. 1/2 Ai ={ 第i个路口遇红灯 }, i = 1, 2, 3 设 Ai = { 第i个路口遇红灯 }, i =1, 2, 3 设 路口3 路口1 路口2 X 表示该汽 车首次停车 时已通过的 路口的个数 路口2 路口3 路口1 X 表示该汽车首次停车时已通过的路口的个数 Ai = { 第 i 个路口遇红灯 }, i =1, 2, 3 设 路口1 路口2 路口3 于是得其分布律为： 显 然： 某加油站为某汽车公司代营出租汽车业务， 每出租一辆汽车，可从出租公司得到 3元。 因代营业务，每天加油站要多付给职工服务 费 60元。 设每天出租汽车数 X 是一个随机 变量，它的概率分布如下： 求: 因代营业务得到的收入大于当天的额外 支出费用的概率. 例4. 因为加油站代营每出租一辆车，可得 3 元。 若设每天出租汽车数为 X , 而每天加油站要多付给职工服务费 60(元)， 加油站因代营业务得到的收入大于当天的额 分析 则加油站因代营业务得到的收入为 3X (元) 所以 即当天的额外支出费用。 外支出费用的概率为： 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 由已知， 加油站因代营业务得到的收入大于当天的 所以得： 结论 故加油站的经营决策者应该考虑是否继续 代营此项业 务或应该考虑是否调整当天的 额外支出费用。 额外支出费用的概率为 0.6； 二. 几种常见的离散型随机变量的分布 1.(0 1)分布 若随机变量X只能取 0 与 1 两个值 , 则称 X 服从 (0--1)分布，记为： 列表: 它的分布律为: 它只发一弹，要么打中，要么打不中， 分布律为： ( 0—1 )分布的应用很广，比如: 检查产品的质量(正品与次品) 有奖储蓄券是否中奖(中与不中) 对婴儿性别进行登记(男与女) 高射炮射击敌机是否击中等等. 某次射击，已知某射手的命中率为0.8. 求：射击一次命中目标次数 X 的分布律. 例5. 解: 注 分别记为 1 与 0 2. 二项分布 (1).贝努利概型 重复进行 n 次试验，若各次试验的结果互不影 把在相同的条件下重复进行 n 次独立试验的 n 次相互独立试验