1.4条件概率（课件）- 《概率论与数理统计（第3版）》同步教学（机工版）

第一章知识结构图 基本概念与运算 ( 随机试验,事件,样本空间 ) 频率与概率 统计定义 古典定义 公理化定义 条件概率 全概率公式与贝叶斯公式 独立性 一．条 件 概 率 某一非典疫情地区有一万人，某一阶段发现有100人为疑似病人,有10人为非典病人, 其中 5人为由疑似病人转为非典病人。 第四节 条 件 概 率 引例． 解: 设 事件A: 事件B: 则此时 显然： 这是没有附加条件的概率 （千分之一） (1) 若求 P(A), 求: 该地区由疑似病人转为非典病人的概率. {非典病人}， {疑似病人} （无条件概率） （2）该地区由疑似病人转为非典病人的概率为： 这是求附加了条件“疑似病人”后的概率， 则此时不妨设 S ={1,2,…..,100}， 由题意可得： 这是附加了条件 B 的概率 此题的结论： 该地区由疑似病人转为非典病人的概率为5%，要比没有附加条件“疑似病人”时的概率大50倍。 （有条件概率） 某一非典疫情地区有一万人，某一阶段发现有 100人为疑似病人,有10人为非典病人, 其中 5人 为由疑似病人转为非典病人。 A: 非典病人 B: 疑似病人 提出三个问题： 对于一般具有附加条件的概率问题是否也一定具有引例中的表达形式 ？ 由条件概率的概念是否可以得出两个事件乘积的概率？ 无条件概率 P(A)、条件概率 与乘积概率 P(AB)的区别是什么？ 设A, B是两个事件， 条件概率符合概率定义中的三条公理： ★ 对每个事件B,有: ★ ▲ 类似可以定义: 非负性 规范性 可列可加性 1.定义： 注 其中 则称 B 发生的条件下事件 A 发生的 条件概率 . ▲ ★ 设 是两两互不相容的事件, 则有 为在事件 记为 2．性质 在第三节中概率的性质1至性质5对条件概率都成立 3. 条件概率的计算 （1) 用定义计算: P(B)>0 常用的有： （2) 在缩减的样本空间中计算: 掷骰子 A={掷出2点}， B={掷出偶数点} 则: B发生后的缩减 样本空间所含样 本点总数 在缩减 样本空 间中A 所含样 本点个 数 例如 求： ------36种 ------ 3种 依题意, ------ 15种 掷两颗骰子,观察出现的点数, 分别表示第一颗,第二颗骰子的点数, 例1． 解： 设 且设: 样本空间为： 在样本空间S中计算P(B),P(AB) 然后依 公式计算 从而: 方法1: 掷两颗骰子，观察出现的点数，设 分别表示第 一颗、第二颗骰子的点数，且设： 样本空间S有36 个基本事件; A中有3个基本 事件; B中有15 个基本事件 方法2: 在缩减的样本空间 和 中计算 由条件概率的定义： 二. 乘法原理 若已知 P(B),P(A|B)时,可以反求P(AB). 设 P(B)> 0 或 P(A)> 0，则: 乘法原理可推广到多个事件的积事件的情形： 其中: P(AB) > 0 即有： 定理1： 注 设某种动物由出生算起活到20年以上的概率 为0.8，活到25年以上的概率为0.4. 设 A={能活20年以上}， 依题意: 则所求为 P(B|A) . 活到 20年 以上 活到 25年 以上 B A 例2 解： 现年20岁的这种动物，它能活到25岁以上 的概率是多少？ 问： P(A) = 0.8, P(B) = 0.4 B={能活25年以上} 无条件概率 P(A)、条件概率 P(A|B) 及 P(AB) 的区别 归 纳 　每一个随机试验都是在一定条件下进行的， 若设其样本空间为 S ★ 一个罐子中包含b个白球和 r 个 红球. 随机地抽取一个球观看颜色后放回罐中，并且再加进 c 个与所抽出的球具有相同颜色的球. 这种手续进行四次。 波里亚罐子模型 b个白球, r 个红球 随机取一个球，观 看颜色后放回罐中， 并且再加进C 个与 所抽出的球具有相 同颜色的球. 设 Wi ={第 i 次取出是白球}, 　　 Rj ={第 j 次取出是红球}， 第一、二次取到白球且 第三、四次取到红球的概率 且 解: 例3 试求： i = 1, 2, 3, 4 j = 1, 2, 3, 4 用乘法公式容易求出： = P(W1)P(W2|W1)P(R3|W1W2)P(R4|W1W2 R3) P(W1W2 R3 R4 ) W1W2 R3 R4 表示事件： 于是： 连续取四个球,第一、第二个 是白球，第三、四个是红球. b个白球, r 个红球 按