1.3古典概型（课件）- 《概率论与数理统计（第3版）》同步教学（机工版）

第一章知识结构图 基本概念与运算 ( 随机试验,事件,样本空间 ) 频率与概率 统计定义 古典定义 公理化定义 条件概率 全概率公式与贝叶斯公式 独立性 一．古典型随机试验（等可能试验 ) 一般, 如果随机试验 E 具有： (1) 有限性： 则称随机试验 E为古典型随机试验，也称等可能试验. (2) 等可能性： 的可能性相同. 第三节 古典概型（等可能概型） 它的样本空间的元素只有有限个. 在每次试验中, 每个基本事件发生 一个袋子中装有10个大小、形状完全相同的球. 将球编号为1－10 。把球搅匀，蒙上眼睛，从中任取一球. 因为抽取时这些球是完全平等的， 1 3 2 5 6 7 8 9 10 4 10个球中的任一个被取出的机会都是1/10 所以称这类概率模型为古典概型. 2 3 4 7 9 10 8 6 1 5 示例 即, 10个球中的任一个被 取出的机会是相等的， 故没有理由认为10个球中的某一 个会比另一个更容易取得 . 均为1/10. 在此示例中, 若记 A={ 摸到2号球 } 若记 B={ 摸到红球 } 2 2 3 4 7 9 10 8 6 1 5 1 3 2 4 5 6 P(A)= 1/10 显然： 则 P(B)=? P(B)= 6/10 显然： P(A)=? 则 这里实际上是从“比例” 转化为“概率” 静态 动态 当要求“摸到红球”的概率时， 实际上只要找出它在静态时 相应的比例. 二．古典概型中事件概率的计算公式 设 E 是古典随机试验，S 是它的样本空间， 若事件A包含 k 个基本事件 即 则称 为事件 A 的概率。 概率的古典定义 定义： A包含的基本事件总数 S包含的基本事件总数 证明: 由已知， 在试验中每个基本事件发生的可能 性是相同的， 即有： 又由于基本事件是两两互不相容的， 于是： 而 又由已知， 在古典概型的计算中排列组合是必备的基础 注 则有： A包含的基本事件总数 S包含的基本事件总数 ▲ 此公式是法国数学家 Laplace于1812年提出的. ▲ 知识. 设有30件产品其中有 4 件是次品，现从中任取 3件. 解： 设 A：任取 3 件恰有两件是次品 恰有 2 件次品应从次品中取，剩下的另一件 正品应从 26 件正品中取到。 无论取出的是否是次品，它总是从 30 件 从而： 例 1． 求：(1) 恰有 2 件次品的概率; (2) 至少有一件次品的概率. (1)． 故它的样本空间总数是： 产品中取 3件， 故有： 设 B: 任取 3 件至少有一件次品 次品至少有一件指的是1件，2件，3件次品共三种情况，故有： 从而: (2) 至少有一件 次品的概率. 30件产品 4 件次品 有 十个数字，现从中任取 求： 能排成一个六位数是 偶数 的概率. 由题意可知：它的样本空间元素是有限个， 并且每个基本事件发生的可能性也是相同的。 不论取出的 六个数是否能排成偶数，它总是从十个数中取出六个数， 设事件A： “排成的六位数是偶数” 解: (排列数) 例2. 故样本空间的总数应是： 六个不同的数. 要排成 偶数 要成为 六位数， (1)．若首位取 1, 3, 5, 7 , 9 则有: (2)．若首位数 2, 4, 6, 8 则有: 综合(1),(2)可得: 从而: 要排成无重复数字的六位偶数，则首位与末位 有两种情况: 则第六位只能是 0, 2, 4, 6, 8； 第一位只能取 1, 3, 5, 7, 9 或 2, 4, 6, 8； 则第一位不能是 0， 设 A：电话号码由五个不同数字组成 = 0.3024 允许重复的排列 思考： 错在何处？ 某公司的内部的电话号码由5个数字组成，每个 数字可能是从 0-9 这十个数字中的任一个。 计算样本空间样本点总数和所求 事件所含样本点数计数方法不同 从10个不同数字中 取5个的排列 则： 例3 求：电话号码由五个不同数字组成 的概率。 解： ？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 盒中有 6 张面值相同的债券,其中有两张中奖债券， 现从中任取两次，每次取一张，考虑两种取法: 例 4. (1). 有放回地取： (2). 无放回地取： 第一次取出观察后放回盒中混 合均匀后再取第二次. 第一次取出后不放回盒中, 第 二次从剩余的债券中再取一张 . 求：分别就两种抽样方式求取到的两张都是中奖 债券的概率？ 放回抽样 不放回抽样 显然，本题属古典概型。 (1). 有放回地抽取 第一次从盒中取，