精品解析：福建省龙岩市第七中学2023-2024学年九年级上学期数学第一次月考试卷

2023-2024学年第一学期第一次阶段测试 九年级数学试卷 （考试时间：120分钟满分：150分） 温馨提示：同学们，你们好！今天是展示你才能的时候了，只要你仔细审题、认真答题，你就会有出色的表现，相信自己的实力！请把选择题和填空题的答案写在答题卷上 一、选择题（每小题4分，满分40分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（ ） A. B. C. D. 3. 将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到抛物线为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，E是正方形ABCD中CD边上的点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转，得到△ABF．下列角中，是旋转角的是（ ） A. ∠DAE B. ∠EAB C. ∠DAB D. ∠DAF 5. 若是某个一元二次方程的根，则这个一元二次方程可以是（　　） A B. C. D. 6. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 7. 若m是方程的一个根，则的值为（ ） A. 2021 B. 2023 C. 2024 D. 2025 8. 一个群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息420条，则可列方程（　　） A. B. C. D. 9. 已知二次函数的部分与的值如表：一元二次方程的解是（ ） A. B. C. D. 10. 已知点在抛物线上，且，则下列结论一定成立的是（ ） A B. C. D. 二、填空题（每小题4分，满24分） 11. 点关于原点对称的点的坐标是________． 12. 已知二次函数，当____时，随的增大而减小． 13. 最近国家出台了一系列的政策，全国各地房市遇冷，以上海某地一处小区二手房为例，原价万元，经过连续两次降价，现价为万元，则平均降价率为______． 14. 如图是在2022年北京冬奥会会徽征集过程中，征集到一幅图片．我们可以旋转图片上方的“雪花图案”，这个“雪花图案”至少旋转____能与原“雪花图案”重合． 15. 永嘉县九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高，当球出手后水平距离为时到达最大高度，设篮球运行的轨迹为抛物线，建立如图的平面直角坐标系，设篮球出手后离地的水平距离为，高度为，则关于的函数解析式是________． 16. 已知抛物线（，，是常数）开口向下，过，两点，且．下列四个结论： ①； ②若，则； ③若点，在抛物线上，，且，则； ④当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根． 其中正确的是_________（填写序号）． 三、解答题（共86分） 17. 解方程 （1） （2） 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，， （1）画出绕点逆时针旋转后的图形，并直接写出点的坐标； （2）画出，使与关于原点成中心对称． 19. 如图，中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点C恰好成为的中点． （1）指出能转中心，并求出旋转的度数； （2）求出的度数和的长． 20. 已知抛物线 （1）求抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）当时，函数值y的取值范围． 21. 已知二次函数为常数，且． （1）求证：不论为何值，该函数的图象与轴总有公共点； （2）不论为何值，该函数的图象都会经过两个定点，求两个定点的坐标． 22. 已知关于一元二次方程有，两实数根． （1）若，求及的值； （2）是否存在实数，满足？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由． 23. 某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售价的办法来增加利润，减少库存，经试验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件． （1）设销售单价提高x元（x为正整数），写出每天销售量y（个）与x（元）之间的函数关系式； （2）当售价定为多少元时，每天的利润为140元？ （3）假设这种商品每天的销售利润为w元，商人为了获得最大利润，应将该商品每件售价定为多少元？最大利润是多少元． 24. 如图，与都是等腰直角三角形，，，，绕着点旋转． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当点，，在同一直线上，且点在内部时，求的长． 25. 如图，二次函数的图象交x轴于点，，交y轴于点C．点是x轴上的一动点，轴，交直线于点M，交抛物线于点N． （1）求这个二次函数的表达式； （2）①若点P仅在线段上运动，如图1．求线段的最大值； ②若点P在x轴上运